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《九年级数学下册 2.3.2 确定二次函数的表达式教案1 (新版)北师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:2.3.2确定二次函数的表达式学习目标:1.会用待定系数法确定二次函数的表达式.2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式.教学重点与难点:重点:会用待定系数法确定二次函数的表达式.难点:会求简单的实际问题中的二次函数表达式.教学过程:一、复习回顾1.二次函数表达式有哪几种表达方式?一般式:y=ax2+bx+c顶点式:y=a(x-h)2+k[a≠0,(h,k)是抛物线的顶点坐标];2.如何求二次函数的表达式?(1)已知二次函数表达式中的一个字母系数和图像上的一个点的坐标,可用一般式代入求其表达式.(2)已知二次函数顶点坐标和图像上的一个点的坐标,
2、可设顶点式代入求其表达式.设计意图:上述两个问题是上一节课的问题,通过对这两个问题的回顾,学生自然会产生寻求其他求解方法的欲望,符合学生的学习心理。适当的回顾也是引导学生不仅要学会解决问题的不同方法,而且还应该关注对该数学问题进行正确的解答。二、知识讲解问题:二次函数一般式中的三个字母都不知道,需要几个条件可求出表达是呢?例2已知一个二次函数的图象过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标.处理方式:先找学生口述方法,再板演书写过程.过程中出现的错误学生自行解决.可能出现的问题有:1.代入出现系数错误
3、.2.三元一次方程不会解或解不对.3.解后忘记带回关系式.注意:老师可帮助学生一起解三元一次方程组,让学生体会消元思想。解:设所求的二次函数的表达式为.将三点A(-1,10),B(1,4),C(2,7)的坐标分别代入表达式,得解得:所以,所求二次函数的表达式为.因为,所以,二次函数图像的对称轴为直线,顶点坐标为.跟踪训练:1.已知二次函数的图像经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点,求这个二次函数的表达式.处理方式:学生自己独立解决,查找错误进行改正.总结规律:求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出待定系数a,b,c的值,
4、由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式.设计意图:通过例题的讲解让学生体会随着条件的增加,可以大胆设用二次函数的一般式确定函数表达式.在求解过程中,遇到解三元一次方程组的实际困难鼓励学生独立解决,提高学生的计算能力和独立解决问题的能力.三、议一议:活动内容:一个二次函数的图像经过A(0,-1),B(1,2),C(2,1)三点,你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流.处理方式:1.先让小组内讨论可用什么方法解决.2.每个小组派代表先说后在黑板书写解题过程.
5、3.同一个小组内可用不同方法去解.4.小组内总结错误的地方,给出不同方法的优缺点.5.师生共同总结,每个学生可选用自己喜欢或能做对的方法.方法(一)设所求的二次函数为,由图像经过点(0,-1)得:,解得:.故所求的二次函数表达式为,即方法(二)设所求的二次函数的表达式为.将三点A(0,-1),B(1,2),C(2,1)的坐标分别代入表达式,得解得:所以,所求二次函数的表达式为.y–13OxP1–2四、拓展提高活动内容:如图是二次函数的部分图象,你能从此图象中获取哪些信息?你能求这个二次函数的表达式吗?(3分钟时间思考,尽可能多的写出获取的信息)1.因
6、为抛物线开口向上,所以a>0;因为对称轴在y轴右侧,所以b<0;因为抛物线交y轴负半轴,所以c<0.2.抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,-2).3.当x>1时,y随x的增大而增大;当x<1时,y随x的增大而减小;当x=1时,y有最小值,y最小=-2.方法一:抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,-2).所以设抛物线表达式是-2,把点(3,0)代入,得:4a-2=0.解,得:a=.所以,抛物线的表达式是-2,即y=x2–x.方法二:因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(-1,0).因为抛物线与x
7、轴的两个交点分别是(3,0),(-1,0),所以设抛物线表达式是y=a(x-3)(x+1),把点(1,-2)代入,得:-4a=-2.解,得:a=。所以,抛物线的表达式是y=(x-3)(x+1),即y=x2–x.方法三:设抛物线表达式是y=ax2+bx+c,把点(1,-2),(3,0),(-1,0)分别代入,得:解得所以,抛物线的表达式是y=x2–x.设计意图:学习函数的一种重要的方法就是“数形结合”.,引导学生从知识获得途径、结论、应用、数学思想方法等几个方面展开,引导学生自主归纳完成,这有利于强化学生对知识的理解和记忆,提高分析和小结能力。教学中应
8、关注学生不同表示方法,让学生比较异同,并在比较中找出最好的表示方法。同时这一题目也是对本节知识进行的巩固练习