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《九年级数学下册2.3.2确定二次函数的表达式教案1新版北师大版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：2.3.2确定二次函数的表达式学习目标：1.会用待定系数法确定二次函数的表达式.2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式.教学重点与难点：重点：会用待定系数法确定二次函数的表达式.难点：会求简单的实际问题中的二次函数表达式.教学过程：一、复习回顾1.二次函数表达式有哪几种表达方式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k[a≠0，（h，k）是抛物线的顶点坐标]；2.如何求二次函数的表达式？（1）已知二次函数表达式中的一个字母系数和图像上的一个点的坐标，可用一般式代入求其表达
2、式.（2）已知二次函数顶点坐标和图像上的一个点的坐标，可设顶点式代入求其表达式.设计意图：上述两个问题是上一节课的问题，通过对这两个问题的回顾，学生自然会产生寻求其他求解方法的欲望，符合学生的学习心理。适当的回顾也是引导学生不仅要学会解决问题的不同方法，而且还应该关注对该数学问题进行正确的解答。二、知识讲解问题：二次函数一般式中的三个字母都不知道，需要几个条件可求出表达是呢？例2已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.处理
3、方式：先找学生口述方法，再板演书写过程.过程中出现的错误学生自行解决.可能出现的问题有：1.代入出现系数错误.2.三元一次方程不会解或解不对.3.解后忘记带回关系式.注意：老师可帮助学生一起解三元一次方程组，让学生体会消元思想。解：设所求的二次函数的表达式为.将三点A（-1，10），B（1，4），C（2，7）的坐标分别代入表达式,得解得：所以，所求二次函数的表达式为.因为，所以，二次函数图像的对称轴为直线，顶点坐标为.跟踪训练：1.已知二次函数的图像经过点A（-1，0），B(3，0），C（0，-1
4、）三点，求这个二次函数的表达式.处理方式：学生自己独立解决，查找错误进行改正.总结规律：求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.设计意图：通过例题的讲解让学生体会随着条件的增加，可以大胆设用二次函数的一般式确定函数表达式.在求解过程中，遇到解三元一次方程组的实际困难鼓励学生独立解决，提高学生的计算能力和独立解决问题的能力.三、议一议：活动内容：一个二
5、次函数的图像经过A（0，-1），B（1，2），C（2，1）三点，你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流.处理方式：1.先让小组内讨论可用什么方法解决.2.每个小组派代表先说后在黑板书写解题过程.3.同一个小组内可用不同方法去解.4．小组内总结错误的地方，给出不同方法的优缺点.5.师生共同总结，每个学生可选用自己喜欢或能做对的方法.方法（一）设所求的二次函数为，由图像经过点(0,-1)得：，解得：.故所求的二次函数表达式为,即方法（二）设所求的二次函数的表达式为.将三点A（0，
6、-1），B（1，2），C（2，1）的坐标分别代入表达式,得解得：所以，所求二次函数的表达式为.y–13OxP1–2四、拓展提高活动内容：如图是二次函数的部分图象，你能从此图象中获取哪些信息？你能求这个二次函数的表达式吗？（3分钟时间思考，尽可能多的写出获取的信息）1.因为抛物线开口向上，所以a>0；因为对称轴在y轴右侧，所以b<0；因为抛物线交y轴负半轴，所以c<0.2.抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-2）.3.当x>1时，y随x的增大而增大；当x<1时，y随x的增大而减小；当x=1
7、时，y有最小值，y最小=-2.方法一：抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-2）.所以设抛物线表达式是-2，把点（3,0）代入，得：4a-2=0.解，得：a=.所以，抛物线的表达式是-2,即y＝x2–x.方法二：因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是（-1，0）.因为抛物线与x轴的两个交点分别是（3,0），（-1,0），所以设抛物线表达式是y＝a（x-3）（x+1），把点（1，-2）代入，得：-4a=-2.解，得：a=。所以，抛物线的表达式是y＝（x-
8、3）（x+1），即y＝x2–x.方法三：设抛物线表达式是y＝ax2＋bx＋c，把点（1，-2），（3,0），（-1,0）分别代入，得：解得所以，抛物线的表达式是y＝x2–x.设计意图：学习函数的一种重要的方法就是“数形结合”.，引导学生从知识获得途径、结论、应用、数学思想方法等几个方面展开，引导学生自主归纳完成，这有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高分析和小结能力。教学中应关注学生不同表示方法，让学生比较异同，并在比较中找出最好的表示方法。同时这一题目也是对本节知识进行的巩固练习
