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《北师大版23确定二次函数的表达式教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式（1）一、知识点用待定系数法求解二次函数表达式二、教学R标知识与技能：1.能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角叱标系，确定函数关系式.2.会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根裾点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.情感与态度：1.能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理
2、念.2.养成学生善于主动学＞』、乐于合作交流、学会总结提升的学惯，激发和调动学生学的积极性和主动性，培养数学的应川意识.三、重点与难点重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不hd形式，用待定系数法确定二次函数表达式.难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.四、引入新课（放幻灯片2、3）1.二次闲数表达式的一般形式是什么？2.二次函数表达式的顶点式是什么？3.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b（k,b为常数，k#0）的关系式时，通常需要_个独立的条件;k确定反比例函数
3、y=f（k关0）的关系式吋，通常只需要个条件.x如果要确定二次蚋数的关系式y=ax2+bx+cU，b，c为常数，a其0）,通常乂需要儿个条件？（学生思考讨论后，回答）设计意图：利用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式.五、探究新知1.初步探究（放幻灯片4）（1）如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平跑离x（m）的图象，你能求出其表达式叫？分析：要求y与x之叫的关系式，首先应观察阁象，确定函数的类型，然f根拋函数的类型设它对应的解析式，再把己知点的少标代入解析式求出待定系数即4.解：根据图
4、象是一抛物线且顶点华标为（4,3），因此没它的关系式为y=-4）2+3，又图象过点（10,0），•••（10-4）2“+3=0，解得=，1210•••围象的表达式y=~~^2（义—4）-+3.（2）想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？（放幻灯片5）小结：确定二次函数的关系式y=ax2+bx+c（a,b，c为常数,a矣0），通常需要3个条件；当知道顶点坐标（h，k）和知道图象上的W—点坐标两个条件，用顶点式7=况¥-/z）2+々可以确定二次函数的关系式.没计意图：以一个推铅球的实际情境引入，教学吋要引导学屯观
5、察图象屮隐含的信息，鼓励他们尝试确定二次函数的表达式.2•例1（放幻灯片6）已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2,3）和（一1，一3）,求出这个二次函数的表达式.分析：二次函数y=ax2+c屮只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可.解:将点（2,3）和（一1，-3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得（3=4a+c,[-3=a+c9解这个方程组，得=2,[c=-5.所求二次函数表达式为：y=2x2-5.1.深入探究（1）已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点（
6、2,5）和（-2,13）,求这个二次函数的表达式.（放幻灯什7、8）解法1解：因为抛物线与y轴交点纵华标为1,所以设抛物线关系式为y=or2+/u;+l,7图象经过点(2,5)和(-2,13).4tz+2/?+1=5,4a-2Z?+1=13，解得：a=2,b=-2..•.这个二次函数关系式为y=2x2-2x+l.解法2解:设抛物线关系式为y=ax2+bx+c，由题意可知,图象经过点(0,1)，(2,5)和(-2,13),C=l,•••'4a+2b+c=5,4a-2b+c=13,解方程组得：^f2,Z>=-2,6=
7、1..•.这个二次函数关系式为y=2x2-2x+l设计意图：此例求二次函数的表达式，一方面让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不M形式，通过待定系数法求!1!函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一•般式y=ax2+bx+c确定二次函数需要三个条件.但由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=l,因此可设尸3*2+bx+l把已知的二点代入关系式求出a,b的位即可.(2)想一想(放幻灯片9)在什么情况下，一个二次函数只知道其屮两点就可以确定它的表达式？六、课堂练习七、课堂小结(放幻灯片
8、10、11)1.用顶点式y=/02+々确定二次函数关系式，当知道顶点(h,k)啤标吋，那么再知道阁象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.2.用一般式y=ax2+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中冇两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.3.川待定系数法确定二次函数表达式的步骤：(设-列-解-答)八、课后作、Ik
