数学新课程标准下合情推理能力的培养

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1、数学新课程标准下合情推理能力的培养　　【摘要】合情推理能力是创造性思维能力的重要组成部分，数学教师应充分重视合情推理能力的培养，引导学生从多个角度形成推理能力，着重从数与代数、平面与空间、统计与概率方面来培养，从而培养和提升学生的创造性思维能力.【关键词】类比猜想；合情推理；推理能力数学对发展推理能力的作用，人们早已认同并深信不疑.但是，长期以来数学教学注重采用“模式化”的教学发展学生的演绎推理能力，而忽视了合情推理，许多科学结论的发现却往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比、猜想……即通过合情推理得出猜想，然后再通过演绎推理证

2、明猜想正确或错误.如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等的发现.其他学科的一些重大发现也是科学家通过合情推理、提出猜想、假说和假设，再经过演绎推理或实验得到的.如牛顿通过苹果落地而产生灵感，经过合情推理，提出万有引力的猜想，后来通过库仑的扭秤实验证实.海王星的发现更是合情推理的典范.5因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神.数学教学中学生合情推理能力的培养，可以通过空间与图形、数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来培养.一、在数与代数的领域中着重培养归纳推理能力归纳推理的一般步骤是：先通过观察个别事物发现某

3、些相同的性质，然后从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题，并且在一般情况下，如果归纳的个别事物越多，越具有代表性，那么推广的结论也就更可靠.1.从数的运算到代数运算中培养归纳推理能力“数与代数”中，计算要依据一定的规则――公式、法则、运算律等，因而计算中用推理即算理；用符号表示数量关系时，需要对数量之间的关系或变化的规律进行探索、分析、归纳和概括，即从具体的数开始，发现隐含在量与量之间的关系，并将这个关系用代数式、方程、不等式或函数表达式表示出来.在这个过程中，归纳推理显得格外重要.例1（1）计算并观察下列每组算式：①9×

4、9=8×10=②7×7=6×8=③13×13=12×14=（2）已知25×25=625，那么24×26=.（3）从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？（4）你能证明自己得到的规律吗？5通过设计这样的教学过程，使学生从对具体算式的观察比较中，通过归纳推理提出猜想，进而用数学符号来表达：a×a=b，则（a-1）×（a+1）=b-1，然后用多项式乘法法则来证明猜想的正确性.2.从数列通项公式的求法中培养特殊到一般的归纳推理数列通项公式的求法中我们可以先根据关系写出数列的前n项，然后通过对这n

5、项的观察、分析，发现它们的共性，从而大胆猜想出一般归律，即通项公式，再用完全归纳法加以证明，在这过程中着重体现了特殊到一般的归纳推理.例2在数列an，bn中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论.解由条件得2bn=an+an+1，a2n+1=bnbn+1由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25.通过观察分析：a1=2=1×（1+1），a2=6=2×（2+1），a3

6、=12=3×（3+1），b1=4=（1+1）2，b2=9=（2+1）2，b3=4=（3+1）2.所以，由上面归纳可猜测：an=n×（n+1）bn=（n+1）2.然后再用数学归纳法证明猜测的正确性.二、在平面与空间的领域中着重培养类比推理能力5类比推理就是先找出两类事物之间的相似性或一致性，然后用一类事物的性质推测另一类事物的性质得出一个明确的结论.类比的基础是观察，类比的关键是联想.由于类比是研究两类事物或两个问题的相似性为其推理基础的，而两类相似事物间可能存在某些差异性，故由类比联想所得的结论，有时是正确的，有时是不正确的.虽然

7、类比的结论还需证明，但它却为我们指出了目标，提供了线索，建立了联系，使思维有了方向，有利于我们彻底解决问题.因此，类比不但具有或然性，更具有创造性，是数学发现的重要途径.空间与平面的类比是一种降维或升维类比.即将空间图形的性质、结论与相应的平面图形的性质、结论进行类比，我们可以发现空间与平面相应图形的许多相似性质.平面到空间的类比：平面到空间的类比是一种升维类比，长度类比为面积，面积类比为体积，点类比为线，线类比为面，面类比为空间.空间到平面的类比：空间与平面的类比是一种降维类比.即将空间图形的性质、结论与相应的平面图形的性质、结

8、论进行类比，我们可以发现空间与平面相应图形的许多相似性质.三、在现实生活的统计与概率中着重培养统计推理人们在日常生活中经常需要作出判断和推理，尤其是在进行统计工作和分析概率性（可行性）等问题时，都要进行统计推理，统计中的推理是合情推理，是一种是否可