合情推理：数学思维能力培养的重要基石

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1、合情推理：数学思维能力培养的重要基石　　摘要：数学思维能力是个体数学素质发展的重要因素，合情推理在数学思维能力培养中具有重要的作用。随着新课程改革的不断深入，人们不再只是注重演绎推理，而把合情推理也作为培养数学思维能力的重要基石加以重视。文章对合情推理的一些理论及在数学思维能力培养的各方面作用进行了探讨，旨在阐述合情推理对培养数学思维能力的重要作用，为学生思维能力的培养提供理论指导。　　关键词：合情推理；数学思维；重要方式；能力培养　　中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）18-01

2、06-02　　一、引言　　合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式。所谓合情推理，就是合理的猜测方法，是人们根据已有的知识经验，在某种情境和过程中，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的思维形式，推出关于客体的合乎情理的认识过程。波利亚通过研究发现，可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的，在解决问题时，人们总要面对具体情况，不断地对自己提出具有启发性的问句、提示等，以启动与推进思维的发展。　　我国《义务教育数学课程标准（2011版）》提出：“7推理一般包括合情推理和演绎推理，并要求

3、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。”《普通高中数学课程标准（实验）》也明确指出：“了解合情推理的含义、体会合情推理在数学发现中的作用、了解合情推理与演绎推理的差异。”从课标中我们可以看出，合情推理的重要性在数学思维能力的培养中占有不可替代的作用，更是创造性思维能力培养的源泉。　　二、合情推理概述　　根据波利亚在《数学与猜想》一书中给出的合情推理的特征、作用、范例和模式以及人们合情推理经验的积累，数学中常用的合情推理方法有：归纳推理、类比推理、统计推理、一般化与特殊化等。我国中小

4、学数学课程标准中所提出的合情推理主要涉及两种推理方法：归纳推理与类比推理。　　1.归纳推理。归纳是指思维由特殊的具体认识推进到一般的抽象认识现实的方法。归纳是一种表述思想、组织思想或论证思想的思维形式，即归纳推理。归纳作为一种推理具有以下特征：　　（1）它是人们在逻辑思维过程中，用以表述论证思想的工具，是人类把各种思想必然地联系起来的重要手段。　　（2）归纳推理是建立在反映事物本质的思维材料或语言材料的基础上。　　2.类比推理。波利亚指出，“类比是某种类型的相似性……是一种更确定的和更概念性的相似。”7类比推理也是从个别的

5、、特殊的到一般的推理，是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一属性，从而推出另一个对象也具有与该属性相同或相类似的性质。其逻辑形式如下：A对象具有属性a、b、c、d；B对象具有属性a、b、c；B对象也可能具有属性d。　　类比推理有其自身的特征：类比是人们从已经掌握了的已知事物的属性，推测出另一正在被研究的事物的属性；类比是从一种已知事物的特殊属性推测另一事物的特殊属性；类比的结论是具有猜测性的，不一定可靠，需要证明，但是具有发现功能。类比推理的结论是或然的，因而不能作为一种严格的推理方法，但是

6、类比法常为数学研究提出假说和猜想。波利亚还指出：“类比是一个伟大的引路人。”在数学史上，很多成果都是通过类比推理得到的，类比推理的关键在于找出两类对象之间的相似性，找出的相似性越多，得出的结论就越可靠。　　三、合情推理对培养数学思维能力的作用　　合情推理是根据一定的经验材料或数学事实对研究对象的性质、关系、结果所做的猜测或估算，是将特殊事物的结论外推或延伸，使之与有关事物对照，发现与熟悉的知识相联系，并将特殊的结论加以推广，通过概括获得全貌。作为一种思维方式和方法论，在数学思维能力的培养过程中起到了重要多用，主要体现在以下

7、四个方面：　　1.合情推理有助于数学思维潜能的激发。数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学本质和规律的理性活动。具体地说，数学思维就是以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识、发现数学规律为目标的一种思维。7　　数学思维即从属于一般的人类思维，具有一般思维的特征，同时由于数学及其研究方法的特点，表现在思维活动是按客观存在的数学规律进行的，具有数学特点与操作方式。由于个体的差异性和数学思维的特点使得每个人的数学思维发展也产生了差异，每个人都存在着有待发展的思维潜力。因此，重视

8、合情推理在数学思维中的作用是发展数学潜力的有力因素。合情推理的思维模式也是数学思维发展的模式，有利于加强思维训练，以合情推理中的归纳和类比模式可以加强思考、猜想等思维的训练。开发整体的数学思维模式，激发数学思维潜力，发展数学素质和数学能力。　　2.合情推理给数学思维方式提供了发展空间。数学思维的发展是一