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时间:2018-06-11
《高考数学课时作业堂堂清复习题36》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、直线与圆的位置关系时间:45分钟 分值:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.(·重庆高考)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是( )A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离解析:圆心(0,0)到直线y=x+1的距离为d==,圆的半径r=1,∴02、m+3、=2,∴m=-3或m=.故选C.答案:C3.过点(-4,0)作直线l与圆x24、+y2+2x-4y-交于A、B两点,如果5、AB6、=8,则l的方程为( )A.5x+12y+B.5x+12y+或x+4=0C.5x-12y+D.5x-12y+或x+4=0解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=25,若7、AB8、=8,只需保证圆心(-1,2)到直线l的距离等于3,过点(-4,0)的直线方程为y=k(x+4)和x=-4,显然x=-4与(-1,2)的距离为3满足题意;而=3,得k=-,www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网从而直线方程为5x+12y+.答案:B4.若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的9、取值范围是( )A.(-∞,]B.(-∞,)C.(,+∞)D.[,+∞)解析:圆心(-1,2),∵直线平分圆的周长,∴直线必过圆心,将(-1,2)代入直线方程得a+b=1,ab≤()2=.答案:A5.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为( )A.2B.C.3D.3解析:圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=4,圆心为(1,-2),半径为2.根据圆的性质可知,当圆心到直线的距离大于1且小于3时,圆上有两点到直线的距离为1,经验证,c=3时,圆心到直线2x+y+3=0的距离为,满足1<<3.因此c=3满足题意.答案:C610、.若直线+=1通过点M(cosα,sinα),则( )A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.+≤1D.+≥1解析:∵点M(cosα,sinα)的轨迹方程为x2+y2=1,由题意知直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,得圆心到直线的距离≤1,∴+≥1.故选D.答案:D二、填空题(每小题5分,共7.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A、B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为__________.解析:圆心P(-1,2),AB中点Q(0,1),kPQ==-1,∴直线l的斜率k=1,故y-1=1(x-0),即x-y+1=0.答案:x-y+1=0www.k@11、s@5@u.com高#考#资#源#网8.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点,且12、AB13、=6,则圆C的方程为__________.解析:y2=4x,焦点F(1,0),∴圆心O(0,1).O到4x-3y-2=0的距离d==1,则圆半径r满足r2=12+32=10,∴圆方程为x2+(y-1)2=10.答案:x2+(y-1)2=10图19.如图1,A、B是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是__________.解析:如14、图2,当圆O1与圆O2外切于点C时,S最大,此时,图2两圆半径为1,S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积,∴Smax=2×1-2×(×π×12)=2-.随着圆半径的变化,C可以向直线l靠近,当C到直线l的距离d→0时,S→0,∴S∈(0,2-].答案:(0,2-]10.已知圆C1:x2+y2=9,圆C2:(x-4)2+(y-6)2=1,两圆的外公切线交于P2点,内公切线交于P1点,若=λ,则λ等于__________.解析:如图3:设15、16、=y,17、18、=x,19、20、=l,又圆C1的半径R=3,圆C2的半径r=1,由平面几何性质可得==⇒x=l,==⇒y=l.λ=-=-=-.图3答案:-三21、、解答题(共50分)11.(15分)已知圆C同时满足下列三个条件.①与y轴相切;www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上,求圆C的方程.解:设所求的圆C与直线y=x交于A、B,∵圆心C在直线x-3y=0上,∴设圆心为C(3a,a),∵圆与y轴相切,∴R=322、a23、.而圆心C到直线x-y=0的距离24、CD25、==26、a27、.又∵28、AB29、=2,30、BD31、=,在Rt△CBD中,R2-32、CD33、2=()
2、m+
3、=2,∴m=-3或m=.故选C.答案:C3.过点(-4,0)作直线l与圆x2
4、+y2+2x-4y-交于A、B两点,如果
5、AB
6、=8,则l的方程为( )A.5x+12y+B.5x+12y+或x+4=0C.5x-12y+D.5x-12y+或x+4=0解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=25,若
7、AB
8、=8,只需保证圆心(-1,2)到直线l的距离等于3,过点(-4,0)的直线方程为y=k(x+4)和x=-4,显然x=-4与(-1,2)的距离为3满足题意;而=3,得k=-,www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网从而直线方程为5x+12y+.答案:B4.若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长,则ab的
9、取值范围是( )A.(-∞,]B.(-∞,)C.(,+∞)D.[,+∞)解析:圆心(-1,2),∵直线平分圆的周长,∴直线必过圆心,将(-1,2)代入直线方程得a+b=1,ab≤()2=.答案:A5.能够使得圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为( )A.2B.C.3D.3解析:圆的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=4,圆心为(1,-2),半径为2.根据圆的性质可知,当圆心到直线的距离大于1且小于3时,圆上有两点到直线的距离为1,经验证,c=3时,圆心到直线2x+y+3=0的距离为,满足1<<3.因此c=3满足题意.答案:C6
10、.若直线+=1通过点M(cosα,sinα),则( )A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.+≤1D.+≥1解析:∵点M(cosα,sinα)的轨迹方程为x2+y2=1,由题意知直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,得圆心到直线的距离≤1,∴+≥1.故选D.答案:D二、填空题(每小题5分,共7.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A、B,弦AB的中点为(0,1),则直线l的方程为__________.解析:圆心P(-1,2),AB中点Q(0,1),kPQ==-1,∴直线l的斜率k=1,故y-1=1(x-0),即x-y+1=0.答案:x-y+1=0www.k@
11、s@5@u.com高#考#资#源#网8.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点,且
12、AB
13、=6,则圆C的方程为__________.解析:y2=4x,焦点F(1,0),∴圆心O(0,1).O到4x-3y-2=0的距离d==1,则圆半径r满足r2=12+32=10,∴圆方程为x2+(y-1)2=10.答案:x2+(y-1)2=10图19.如图1,A、B是直线l上的两点,且AB=2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A,B点,C是这两个圆的公共点,则圆弧AC,CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是__________.解析:如
14、图2,当圆O1与圆O2外切于点C时,S最大,此时,图2两圆半径为1,S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积,∴Smax=2×1-2×(×π×12)=2-.随着圆半径的变化,C可以向直线l靠近,当C到直线l的距离d→0时,S→0,∴S∈(0,2-].答案:(0,2-]10.已知圆C1:x2+y2=9,圆C2:(x-4)2+(y-6)2=1,两圆的外公切线交于P2点,内公切线交于P1点,若=λ,则λ等于__________.解析:如图3:设
15、
16、=y,
17、
18、=x,
19、
20、=l,又圆C1的半径R=3,圆C2的半径r=1,由平面几何性质可得==⇒x=l,==⇒y=l.λ=-=-=-.图3答案:-三
21、、解答题(共50分)11.(15分)已知圆C同时满足下列三个条件.①与y轴相切;www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x-3y=0上,求圆C的方程.解:设所求的圆C与直线y=x交于A、B,∵圆心C在直线x-3y=0上,∴设圆心为C(3a,a),∵圆与y轴相切,∴R=3
22、a
23、.而圆心C到直线x-y=0的距离
24、CD
25、==
26、a
27、.又∵
28、AB
29、=2,
30、BD
31、=,在Rt△CBD中,R2-
32、CD
33、2=()
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