高考数学课时作业堂堂清复习题36

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1、直线与圆的位置关系时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(·重庆高考)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离解析：圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝，圆的半径r＝1，∴0

2、m＋

3、＝2，∴m＝－3或m＝.故选C.答案：C3．过点(－4,0)作直线l与圆x2

4、＋y2＋2x－4y－交于A、B两点，如果

5、AB

6、＝8，则l的方程为(　　)A．5x＋12y＋B．5x＋12y＋或x＋4＝0C．5x－12y＋D．5x－12y＋或x＋4＝0解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，若

7、AB

8、＝8，只需保证圆心(－1,2)到直线l的距离等于3，过点(－4,0)的直线方程为y＝k(x＋4)和x＝－4，显然x＝－4与(－1,2)的距离为3满足题意；而＝3，得k＝－，www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网从而直线方程为5x＋12y＋.答案：B4．若直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)始终平分圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的周长，则ab的

9、取值范围是(　　)A．(－∞，]B．(－∞，)C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析：圆心(－1,2)，∵直线平分圆的周长，∴直线必过圆心，将(－1,2)代入直线方程得a＋b＝1，ab≤()2＝.答案：A5．能够使得圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两个点到直线2x＋y＋c＝0距离等于1的c的一个值为(　　)A．2B.C．3D．3解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝4，圆心为(1，－2)，半径为2.根据圆的性质可知，当圆心到直线的距离大于1且小于3时，圆上有两点到直线的距离为1，经验证，c＝3时，圆心到直线2x＋y＋3＝0的距离为，满足1<<3.因此c＝3满足题意．答案：C6

10、．若直线＋＝1通过点M(cosα，sinα)，则(　　)A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1解析：∵点M(cosα，sinα)的轨迹方程为x2＋y2＝1，由题意知直线＋＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，得圆心到直线的距离≤1，∴＋≥1.故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共7．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于两点A、B，弦AB的中点为(0,1)，则直线l的方程为__________．解析：圆心P(－1,2)，AB中点Q(0,1)，kPQ＝＝－1，∴直线l的斜率k＝1，故y－1＝1(x－0)，即x－y＋1＝0.答案：x－y＋1＝0www.k@

11、s@5@u.com高#考#资#源#网8．已知圆C的圆心与抛物线y2＝4x的焦点关于直线y＝x对称．直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A、B两点，且

12、AB

13、＝6，则圆C的方程为__________．解析：y2＝4x，焦点F(1,0)，∴圆心O(0,1)．O到4x－3y－2＝0的距离d＝＝1，则圆半径r满足r2＝12＋32＝10，∴圆方程为x2＋(y－1)2＝10.答案：x2＋(y－1)2＝10图19．如图1，A、B是直线l上的两点，且AB＝2.两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值范围是__________．解析：如

14、图2，当圆O1与圆O2外切于点C时，S最大，此时，图2两圆半径为1，S等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，∴Smax＝2×1－2×(×π×12)＝2－.随着圆半径的变化，C可以向直线l靠近，当C到直线l的距离d→0时，S→0，∴S∈(0,2－]．答案：(0,2－]10．已知圆C1：x2＋y2＝9，圆C2：(x－4)2＋(y－6)2＝1，两圆的外公切线交于P2点，内公切线交于P1点，若＝λ，则λ等于__________．解析：如图3：设

15、

16、＝y，

17、

18、＝x，

19、

20、＝l，又圆C1的半径R＝3，圆C2的半径r＝1，由平面几何性质可得＝＝⇒x＝l，＝＝⇒y＝l.λ＝－＝－＝－.图3答案：－三

21、、解答题(共50分)11．(15分)已知圆C同时满足下列三个条件．①与y轴相切；www.k@s@5@u.com高#考#资#源#网②在直线y＝x上截得弦长为2；③圆心在直线x－3y＝0上，求圆C的方程．解：设所求的圆C与直线y＝x交于A、B，∵圆心C在直线x－3y＝0上，∴设圆心为C(3a，a)，∵圆与y轴相切，∴R＝3

22、a

23、.而圆心C到直线x－y＝0的距离

24、CD

25、＝＝

26、a

27、.又∵

28、AB

29、＝2，

30、BD

31、＝，在Rt△CBD中，R2－

32、CD

33、2＝()