本科毕业论文--函数的可导性与可微性

《本科毕业论文--函数的可导性与可微性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、-11-摘要：函数的可导性与可微性是微分学中的两个重要的基本概念，它贯穿于整个微分学，其中导数是研究函数相对于自变量的变化的快慢程度，即函数的变化率；而微分则是指当自变量有微小变化时，函数改变量的近似值。本文对一元函数、多元函数的可微性、可导性进行再学习。多元函数是一元函数的推广，因此它保留着一元函数的许多性质，但也有些差异，这些差异主要是由多元函数的“多元”而产生的.对于多元函数，我们着重讨论二元函数，在掌握了二元函数的有关理论之后，再将它推广到一般的多元函数中去。关键词：可微性；可导性；多元函数可导；多元函数可微-11-AbstractFunctiond

2、ifferentiabilitydifferentiabilityanddifferentialcalculusisthetwoimportantconcepts,itisperforativeatwholedifferentialcalculus,thederivativefunctionistoexaminetherelativetotheindependentvariablechangespeedrate,i.e.thefunctionchangerate;whilethedifferentialisthatwhenindependentvariabl

3、esaresmallchanges,changethevolumeoftheapproximatefunctionvalue.Thefunctionofonevariable,thedifferentiabilityoffunctionsofseveralvariables,thederivabilityoflearning.Multiplefunctionisafunctionofpromotion,soitretainsmanyofthepropertiesofafunction,butalsosomedifferences,thesedifferenc

4、esaremainlycomposedofpluralfunction"multivariate"andofgeneration.Formultivariatefunctions,wediscusstwoyuanfunction,inthehandsofthetwofunctionoftherelevanttheories,andthenitisextendedtogeneralmultivariatefunctionin.Keywords：Differentiability;Differentiability;Multifunctionderivative

5、;Differentiabilityofmultivariatefunction-11-引言（绪论）函数的可导性与可微性是微分学中的两个重要的基本概念，它贯穿于整个微分学，多元函数是一元函数的推广，因此它保留着一元函数的许多性质，但也有些差异，这些差异主要是由多元函数的“多元”而产生的.对于多元函数，我们着重讨论二元函数，在掌握了二元函数的有关理论之后，再将它推广到一般的多元函数中去。-11-目录一、一元函数的可导性………………………………………………………………11.1.可导的定义及定理………………………………………………………………11.2.高阶导数……

6、……………………………………………………………………21.3.导数的几何意义…………………………………………………………………21.4.几类函数可导性的判别…………………………………………………………3二、多元函数的可微性………………………………………………………………52.1.偏导数与全微分……………………………………………………………62.2.可微条件……………………………………………………………………72.3.高阶偏导……………………………………………………………………72.4.高阶可微……………………………………………………………………82.5.全微

7、分在近似计算中的应用………………………………………………9参考文献…………………………………………………………………………10致谢………………………………………………………………………………11一．-11-一．一元函数的可导性1.1可导的定义及定理定义1：设函数在有定义，在自变数的改变量是，相应函数的改变量是。若极限①存在（有限数），称函数在可导（或存在导数），此极限称为函数在的导数（或微商），记为或，即或，若极限①不存在，称函数在不可导。定义2：若极限与都存在（有限数），则分别称为函数在右可导与左可导，其极限分别称为函数在的右导数与左导数，分别记为与，即与

8、。定义3：若函数在区间的每一点都可导（若区间的左（右