一道中考数学题的解法探讨

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1、http://www.czsx.com.cn一道中考数学题的解法探讨新丰县第三中学李建中【摘要】随着基础教育改革的深入,社会越来越重视学生的探索能力的培养,要求学生能在复杂变化的背景中观察和探索出一般规律。要让学生进行正确的数学计算，不仅要求学生对有关的数学概念、性质有透彻的理解，而且还要重视培养学生的观察能力，发现规律能力，模仿能力和思维方法能力，这也是对学生进行智能培养的重要环节。【关键词】中考试题探讨培养能力数学是一门科学，学数学是锻炼一个人的思维品质，解数学题是一个人的观察能力，模仿能力，探究能力和思维方法的综合体显，数学

2、中培养学生的数学思想是解探究题的关键，多年来我省中考试题都出现阅读探究题，如2010年广东省初中毕业生学业考试数学试题，第五题第（21）小题从审题，分析，解题中引起我们的一些思考.。一、题目的出现：第五题第（21）小题如下：21．阅读下列材料：1×2=(1×2×3－0×1×2)，2×3=(2×3×4－1×2×3)，3×4=(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2)1×2＋2×3＋

3、3×4＋···＋n×(n＋1)=_________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=_________．二、阅读材料分析：由阅读材料：1×2=(1×2×3－0×1×2)，2×3=(2×3×4－1×2×3)，精品资料第5页共5页http://www.czsx.com.cn3×4=(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=×3×4×5=20可知：1×2＋2×3＋3×4=(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋(3×4×5－2×3×4)根据乘法分配律可得=×

4、1×2×3－×0×1×2＋×2×3×4－×1×2×3＋×3×4×5－×2×3×4第一加数与第四加数相加得0，第二加数为0，第三加数与第六加数相加得0，还剩下第五个加数。=×3×4×5=20由阅读材料告诉我们规律；（1）前面的三个有序加数相加等于后面三组加数相加，并且每一组加数中系数都是，括号内的每个数字递增1。（2）把后面的三组加数按乘法分配律变为六组加数，(3)所得结果等于六组加数中倒数的第二组。三、解题的思路与方法：（1）题与上面阅读题比较，按我们总结出的规律，它应该等于(1×2×3－0×1×2)，等十组相加，并且最后一组加数

5、是(10×11×12－9×10×11)，根据乘法分配律再变为二十组加数，结果是倒数第二组×10×11×12解:(1)1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）＝(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋(3×4×5－2×3×4)＋···＋(10×11×12－9×10×11)＝×10×11×12＝440若没有分析总结出阅读题的规律，按运算顺序直接计算（1）题，那么计算量相当大，真是事半功倍。我们再来总结（1）题的规律；十个有序加数相加，结果等于×10×11×12精品资料第5页共5页http://www.cz

6、sx.com.cn，即×10×（10＋1）×(10＋2),如果二十个这样的有序加数相加，那么其结果等于×20×（20＋1）×(20＋2)，如果三十个，一百个，n个呢？我们解（2）题得：（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)=n(n＋1)(n＋2)解第（3）题，若用第（2）题的规律，较难得出简便方法，比较性也不强，所以我们还是拿第（1）题来做比较得出其演算规律，这样更为简便。解法一：（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=6＋24＋60＋120＋210＋336＋504=1260解法二：（3）1×2

7、×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=×(1×2×3×4-0×1×2×3)＋×(2×3×4×5-1×2×3×4)＋×(3×4×5×6-2×3×4×5)＋···＋×(7×8×9×10-6×7×8×9)=×7×8×9×10=1260本小题有其特殊性，也有其的普遍性，对比之下，我认为用解法一更稳当。用解法二是命题者的本意，体现创新精神。四、解题后的思考：类型题目的解法：（内江市二00五年中考试题）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…

8、+，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…＝？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝精品资料第5页共5页http://www.czsx.com.cn读完这段材料，请你思考后回答：⑴