让数学学困生也能体验数学带来的成功

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让数学学困生也能体验数学带来的成功上海市洪山中学盛八妹前几年接手了一个我校中数学基础很差的班级，我觉得这是个因材施教的极好的试验机会，所以欣然接受了挑战。经过一年的实践和探索，这个班的大考成绩（浦东新区统考）成绩有显著的提高。经过一年的努力，这些曾经“失败”的学生也体验到了数学带来的成功与喜悦。一．搭建成功的舞台数学学困生，同其他孩子一样，同样渴望成功。但在普通班中，他们只能作优秀生的陪衬，很少有机会接触成功。而我给他们搭建了成功的舞台。想要在数学上取得成功，首先要喜欢数学。我在课堂上经常进行数学文化的渗透，结合复习内容，介绍相关的数学史和趣题名题，如《数学史上的三次危机》，《无理数的发现》，等，让他们觉得数学课不那么枯燥。在课堂上，我精心设计提问，让程度不同的每一位学生，都有回答问题的机会。对于精彩的回答，请大家给予掌声。我还把作业中的优秀解法，在班中展示。我觉得学生感受数学成功的最直接的方式是数学成绩的提高。我经常利用下课前10分钟，做与例题类似的课堂小练习。这样既让他们对课上内容进行了及时的复习，又让他们的练习得分消灭了一直让他们伤心的“红灯”。我还规定，累计5次课堂练习的成绩为班级第一（包括并列第一）时，可获得一件小奖品。这大大提高了他们听课的积极性，夯实了基础，也让他们一次次地感受了数学带来的小小的成功。我也很重视学生与学生之间的相互学习，让已经听懂的同学帮助暂时还没听懂的同学；让数学较好的同学作小老师；允许做作业时的相互讨论……总之，让他们在帮助别人的过程中，体验成功。我还让学生认真订正每一次作业，并对自己说：“我会做作业中的每一道题。”帮助他们从“老是不会做”的失败的阴影中走出来。二．指点成功的捷径数学学困生往往觉得数学题多如牛毛，千变万化，永远也做不完，这导致他们失去了做题的信心。因此，他们特别需要老师在方法上给他们指点迷津。我采用的方法是：数学思想导航，解题方法归类。1．例如：渗透化归思想，我经常请学生做数学语言的翻译练习。例如：在△中，☉O截△的三边所得的弦长相等，则=。其中“☉O截△的三边所得的弦长相等”可“翻译”成：“☉O截△的三条相等的弦的弦心距相等”，进一步可“翻译”成：“圆心O即为△的内心”，最后得到“圆心O是的平分线的交点”。至此，问题就迎刃而解了。类似的训练题还有很多，如下中的语句：（1）已知是完全平方式，则的值为。可译为：△=0（2）若是的一个因式，求的值。可译为：是的一个根。在实际应用题中，更要注意自然语言向数学语言的转化。 1．又如分类讨论思想，我几乎在每章每节中都注意渗透。有时，我在课堂上，和他们一起总结，有时，让他们课后自己总结，然后课堂上交流，老师再提炼总结。如在“圆”这一章的一堂复习课中，我讲了下面的例题：例1．已知直线MN上的一点P到☉O的圆心的距离大于☉O的半径，判断直线MN与☉O的位置关系。变式（1）已知直线MN上的一点P到☉O的圆心的距离等于☉O的半径，判断直线MN与☉O的位置关系。（2）已知直线MN上的一点P到☉O的圆心的距离小于☉O的半径，判断直线MN与☉O的位置关系。例2．已知☉与☉相交于两点，如果☉的半径为，☉的半径为，求两圆的圆心距。变式：相交两圆的圆心距为，如果两圆的半径分别为和，求两圆的公共弦长。例3．两圆半径长分别是6和3，如果它们有两条公切线且相互垂直，求这两圆的连心线的长，并画出示意图。例4．已知△是☉O的内接三角形，是☉O的内接正四边形的一边，是☉O的内接正十二边形的一边，试问是☉O的内接正几边形的一边。变式已知△是☉O的内接三角形，（1）如果是☉O的内接正三角形的一边，是☉O的内接正十二边形的一边，那么是☉O的内接正几边形的一边？（2）如果是☉O的内接正三角形的一边，是☉O的内接正五边形的一边，那么能否是☉O的内接正多边形的一边？3.举一反三，融会贯通我还经常引导并帮助学生对解题方法进行总结，如求二次函数解析式有几种类型，圆中常见辅助线的做法和作用，运动型探索题的解题策略……我也经常让学生做一些形式不同但方法相同的题组，教会学生透过现象看本质，举一反三，融会贯通地掌握解题方法。例题：如图1，点是⊙的直径的延长线上的点，切⊙于点，，交⊙于与相交于点，求证：是等腰三角形。变式与引申：1、在上题中，如果是⊙的任意一条弦，其他的条件不变，如图2，试问上题中的结论是否还能成立？为什么？2、如图与⊙相切于点，与⊙相离。 ，垂足为，交⊙于点，直线交与点，求证：是等腰三角形。3、如图4,与⊙相切于点,是⊙的割线，以为圆心，为半径的⊙交于点，的延长线交⊙与点，求证：如图5，点是⊙与⊙的交点，且与⊙相切，点在⊙上，的延长线交⊙与点，求证：三．铺设成功阶梯，体验成功面对综合题，数学学困生总是信心不足。但老师不能因此而降低题目要求，这就需要老师化难为易，铺设台阶。我总是给他们打气，告诉他们：“其实这题目并不难，它就是由以前做过的几道简单题拼装而成的。你们完全有能力做得出来。”例5..已知抛物线和直线，A，B是抛物线和直线的两个交点，过点C（0，-1），作直线平行于轴，试判断直线与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。我设置了以下几个台阶：设问：如何判断直线与圆的位置关系？（1）求证：不论取何值，抛物线和直线必有两个交点。（2）若设，点P为线段AB的中点，且点P的横坐标为，试用表示点P的纵坐标。（3）证明：A，B两点的距离=（4）试用表示A，B两点的距离。四．引领更大的成功1．一题多解，扩大体验成功的人数和数量例如：利用含的直角三角形，通过添加适当的辅助线，求的值。同学们想出了8种解法。数学中一题多解的例子比比皆是，好好地开发和利用，不仅课堂气氛活跃了，还将“比比谁的解法多” 的竞争带到了课外。有一次，我布置了一道题，要求大家用尽量多的解法解，其中有位同学竟想出了二十多种解法。我把他的作业在教室里展览，引来了许多羡慕的目光，这次成功的体验，使他喜欢上了数学，慢慢地他成了班中的数学尖子。1．一题多变，提升体验成功的质量例6已知△中，，AC=8，BC=6，☉与△三边分别相切（如图），求☉的半径。变式（1）如图，☉、☉是与AB相切，且互相外切的两个等圆，并分别与AC、BC相切，求这两个等圆的半径。变式（2）如图，☉、☉、☉是依次外切等圆，且都与AB相切，其中☉、☉分别与AC、BC相切，求这三个等圆的半径。……变式（3）如图，☉、☉、┄、☉是n个依次外切的等圆，且都与AB相切，其中☉、☉分别与AC、BC相切，请猜想这些等圆的半径。2．抽掉“台阶”，体验思维进步和成熟带来的喜悦和成就当学生的水平提高到一定程度时，就应增加难度，让他们享受更大的思维快乐。抽掉“台阶”，并告诉他们“这是中考的压轴题”，“那是竞赛题”，“你们真棒！”他们会为自己也能做出以前想也不敢想的难题而兴奋不已，他们的自信心会越来越足。五．步入获取成功的良性循环“想获得成功”是每个人与身俱来的欲望，教师的工作就是强化这种欲望并让它成为现实。我的体会是：更想成功取得更大成功可以成功学生想成功教师帮助教师鼓励教师引导自身努力自身努力自身努力学困生常常被面目狰狞的困难所包围，他迫切需要的是突出重围，教师要善于发现他的进步和成功，及时给以鼓励以增强他不断战胜困难的勇气，激发他学习数学的兴趣，让他在新目标的引领下，通过自身的努力去取得更大成功，使他们步入获取成功的良性循环。参考文献：《中考数学解题指导与训练》，叶锦义主编，上海社会科学院出版社