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1、2013-2014（2）《概率论与数理统计》练习题一、填空题1.以A、B、C的运算及关系来表示事件；2.设事件A,B为两随机事件，且则____1/3______。3.设事件A,B相互独立，A,C互不相容，且则概率.（提示：4.三人独立的破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为1/5、1/4、1/3，此密码能被译出的概率是=_______0.6___________.5．设随机变量服从上的均匀分布，方程有实根的概率=__3/5_6.设随机变量服从泊松分布，且，则＝。7.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
2、则______1/4___________.8.随机变量与相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则。9.在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为。10.掷硬币次，正面出现次数的数学期望为n/2.11.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两.则100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率近似为（答案用标准正态分布函数表示）.12.设，，则=1.13.设随机变量和的相关系数为0.5，，则____6________。-13-14.设随
3、机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计______15.设为来自二项分布总体的样本，分别为样本均值和样本方差，记统计量，则_______.二、选择题1.袋中有3个白球2个红球，从中无放回地取3次，每次取1个球，则恰有两次取得白球的概率为（C）ABCD2.设A和B任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（D）ABCD3.对于任意二事件和，则(B)A．若,则一定独立；B.若,则有可能独立；C.若,则一定独立；D.若,则一定不独立4.某仓库有同样规格的产品8箱，甲，乙，丙3个厂各生产3
4、箱，2箱和3箱。甲，乙，丙3个厂的次品率分别为。现从8箱中任取1箱，再从取得的1箱中任取1件，则取得次品的概率是（C）ABCD5.某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为（C）（A）（B）(C)（D）6.设随机变量的密度函数为，设表示对的3次独立观察中事件出现的次数，则＝(A)。A.B.C.D.-13-7.随机变量的概率密度为，若，则＝(C).....8.设是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为分布函数分别为，则( D )A.
5、必为某一随机变量的概率密度；B.必为某一随机变量的概率密度；C.必为某一随机变量的分布函数；D.必为某一随机变量的分布函数。9．已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分布,则其条件概率密度函数是(D)..时,.时,.时,.时,10.设(C).-13-A.2B.C.D.111.已知，则随着的减小，将（D）A.单调减小B.单调增加C.无法判断D.保持不变12.设随机变量相互独立，且均服从区间上的均匀分布,，则( B )A.B. C.D.13.设二维随机变量（X，Y）的概率分布为YX0100.4a1b0
6、.1则=（B）.....14.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则（C）(A)X+Y服从正态分布.(B)X2+Y2服从c2分布.(C)X2和Y2都服从c2分布.(C)X2/Y2服从F分布.15.设随机变量，求的分布.则（C）(A)(B)(C)Y～F(n，1)(D)Y～F(1，n)16.设为来自总体X的样本，且，下列关于总体均值的估计中，其中最有效的是：(C)17.设一批零件的长度服从正态分布，现从中随机抽取16个零件，测样本均值为，样本标准差，则的置信度为0.90的置信区间是（C）(A)(B)-13-
7、(C)(D)三、计算应用题1.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是多少？解：设为第1人取得黄球，为第2人取得黄球，则由全概率公式，有2.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一个人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：设A表示事件“抽到一个男性”；B表示事件“抽到一名女性”；C表示事件“抽到一名色盲者”，由全概率公式得到：由贝叶斯公式得3.随机变量与相互独立,
8、服从参数为2的指数分布,服从上的均匀分布.求(1)的联合密度函数；(2)概率值.解:,-13-.4.设的联合概率密度为（1）分别求出的边缘概率密度；（2）是否相互独立，为什么？解：(1)(2)因为所以不相互独立5.设随机变量X的概率密度为，求随机变量的概率密度。先由分布函数法求出Y的分布函数，再求导可得到由于当时，则-13-综上。6.在国际市场上，每年对我国某种出口商品的需求量为随机变量（单位：），它在上服从均匀分布。若每售出，可得外汇3万
