辽宁省抚顺一中高二上学期12月考试(数学理)

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1、辽宁省抚顺一中高二上学期12月考试(数学理)考试时间:1满分:150分一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在R,0”的否定是()A.不存在R,>0B.存在R,0C.对任意的R,0D.对任意的R,>02.已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是()A.B.或C.D.或3.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若中心在原点,焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的

2、顶点,且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1,则该椭圆的方程为()A.+x2=1B.+y2=1C.+y2=1D.+x2=15.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为()A.B.C.2D.46.双曲线x2-ay2=1的焦点坐标是()A.(,0),(-,0)B.(,0),(-,0)C.(-,0),(,0)D.(-,0),(,0)7.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e()A.5B.C.D.8.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b2,4b2],则这一椭圆离心率e的取

3、值范围是()A.B.C.D.9.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是A.p:a>1,q:在上为增函数B.p:a>1,b>1q:的图像不过第二象限C.p:x=1,q:D.p:>b+d,q:>b且c>d10.已知P是椭圆上的点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若,则△F1PF2的面积为()A.B.C.D.11.设椭圆,右焦点F(c,0),方程的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在A.圆上B.圆内C.圆外D.以上三种情况都有可能12.已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为,点在该双曲线上,则=A.B.C.0D.4二、填空题:本

4、大题共4题,每小题5分,共把答案填在题中横线上.13.若方程x2-mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是.14.对于曲线C∶=1,给出下面四个命题:①由线C不可能表示椭圆;②当1<k<4时,曲线C表示椭圆;③若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则1<k<其中所有正确命题的序号为_____________.15.已知动点则的最小值是.16.以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤.17.已知p:2x2-9x+a

5、<0,q:{x│x2-4x+3<0且x2-6x+8<0},且┐p是┐q的充分条件,求实数a的取值范围。18.已知点B(5,0)和点C(-5,0),过点B的直线l与过点C的直线m相交于点A,设直线l的斜率为k1,直线m的斜率为k2:(Ⅰ)如果k1·k2=,求点A的轨迹方程;(Ⅱ)如果k1·k2=a,其中a≠0,求点A的轨迹方程,并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线.19.已知,椭圆C过点A,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值

6、,并求出这个定值。知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足.(I)求点G的轨迹C的方程;(II)点F(x,y)在轨迹C上,求2x2+y的最大值与最小值.21.如图,在平面直角坐标系中,为椭圆的四个顶点,为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段与椭圆的交点恰为线段的中点,求该椭圆的离心率.22.已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为且过点(4,-)(Ⅰ)求双曲线方程;(Ⅱ)若点M(3,m)在双曲线上,求证:点M在以F1F2为直径的圆上;(Ⅲ)求△F1MF2的面积.参考答案一、DDCBACCADABC二、13.14.③④

7、15.16.9三、17.a≤9……………10分18.(Ⅰ)()……………4分(Ⅱ)()……………12分①,,表示双曲线,去掉(5,0),(-5,0)两点。②,,表示焦点在轴上的椭圆。③,,表示圆。④,,表示焦点在轴的椭圆。19.解:(Ⅰ)由题意,c=1,可设椭圆方程为,解得,(舍去)所以椭圆方程为。……………4分(Ⅱ)设直线AE方程为:,代入得设,,因为点在椭圆上,所以,………8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以—k代k,可得,所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值,其值为。……12分:解:(Ⅰ)Q为PN的中点且GQ⊥PN

8、GQ为PN的中垂线

9、PG

10、=

11、GN

12、∴

13、GN

14、+

15、GM

16、=

17、MP

18、=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长,半焦距,∴短半轴长b=2,∴点G的轨迹方程是

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