辽宁省抚顺一中高三9月月考(数学理)

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1、辽宁省抚顺一中高三9月月考(数学理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若集合,,则M∩N=()A.B.C.D.2.设,则()A.  B.  C.     D.3.已知函数且,则的值为()A.  B.  C.0  D.4.下列关系中,成立的是()A.B.C.  D.5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6.当时,函数的最小值为()A.2B.C.4D.7.若关于x的方程有

2、四个不同的实数解,则实数m的取值范围是()A.     B.C.    D.8.给出下列三个命题①若,则②若正整数m和n满足,则③设为圆上任一点,圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为()A.0B.1C.2D.39.已知直线m、n与平面,给出下列三个命题:①若②若③若其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.310.已知是定义在R上的奇函数,且为偶函数,对于函数有下列几种描述:①是周期函数;②是它的一条对称轴;③是它的图象的一个对称中心;④当时,它一定取得最大值。其中描述正确的是()A.①②  B.①

3、③  C.②④  D.②③11.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f(x)=()A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx12.在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是()A.3B.2C.1D.0二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共13.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________14.设等比数列的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2

4、成等差数列,则q的值为.15函数的最大值为16.设函数f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N*),y=sin3x在[0,]上的面积为  三.解答题:本大题包括两部分,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,17~21题为必答题,每题12分。17、函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=的定义域为B。(1)求A;(2)若BA,求实数a的取值范围。18.已知二次函数的二次项系数为,且不等式的解集为。(Ⅰ)若方程有两个相等

5、的根,求的解析式;(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值范围。19.已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式;.知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的最大值;(2)设0﹤<b,证明:g()﹢g(b)﹣<(b﹣)ln221.数列中,,,其中>0,对于函数(n≥2)有.(1)求数列的通项公式;(2)若,,…+,求证:请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。本题满分10

6、分22.(参数方程极坐标)已知定直线:,,为极点,为上的任意一点连接,以为一边作正三角形。,,三点按顺时针方向排列,求当点在上运动时点的极坐标方程,并化成直角坐标方程。23.(不等式)若,使关于的不等式在上的解集不是空集,设的取值集合是;若不等式的解集为,设实数的取值集合是,试求当时,的值域。参考答案BBCCBC;CBCBBD13.8/314.﹣215.16.4/317.解:(1)A:x<-1或x≥1;…………………………………………6分(2)B:(x-a-1)(x-2a)<0…∵φ≠BA,∴①∴a>1或②∴a≤-2或≤a<1;∴a

7、>1或a≤-2或≤a<1;…………………………………………12分18.解:(Ⅰ)①由方程②因为方程②有两个相等的根,所以,即由于代入①得的解析式…………………………………………6分(Ⅱ)由及由解得故当的最大值为正数时,实数a的取值范围是…12分19.解:(1)将得……………6分(2)不等式即为即①当②当③.…………12分1)由已知可得x>-1,-1,令0得x=0.当-10当x>0时,<0所以f(x)的最大值为f(0)=0……………………4分(2)证明:只需证<(b-)整理得+<0即证<0……………6分上式两边除以,整理

8、得设>1令F(x)=  当x>1时<0F(x)在区间(1,+∞)上单调减,又F(1)=0F(x)<0=g()﹢g(b)﹣<(b﹣)ln2…………12分21.解:(1)﹣=0=数列是以为首项,为公比的等比数列,=又+…+时,时,…………

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