辽宁省抚顺一中高三9月月考（数学理）

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1、辽宁省抚顺一中高三9月月考（数学理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）１.若集合，，则Ｍ∩Ｎ＝()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.设，则（）A．　　B．　　C．　　　　　D．3.已知函数且，则的值为（）A．　　B．　　C．0　　D．4.下列关系中，成立的是（）A．B．C．　　D．5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6.当时，函数的最小值为（）A．2B．C．4D．7.若关于x的方程有

2、四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．　　　　　B．C．　　　　D．8.给出下列三个命题①若,则②若正整数m和n满足,则③设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为（）A．0B．1C．2D．39.已知直线m、n与平面，给出下列三个命题：①若②若③若其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310.已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它的图象的一个对称中心；④当时，它一定取得最大值。其中描述正确的是（）A．①②　　B．①

3、③　　C．②④　　D．②③11.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f(x)＝（）A．sinx　B．－sinx　C．cosx　D．－cosx12.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共13.曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________14.设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2

4、成等差数列，则q的值为.15函数的最大值为16.设函数f(x)的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N*），y＝sin3x在[0,]上的面积为　　三.解答题：本大题包括两部分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，17～21题为必答题，每题12分。17、函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B。（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围。18.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等

5、的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。19.已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；.知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=xlnx.（1）求函数f(x)的最大值；（2）设0﹤＜b，证明：g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln221.数列中，，，其中＞0，对于函数(n≥2)有.(1)求数列的通项公式；（2）若，，…+，求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。本题满分10

6、分22.（参数方程极坐标）已知定直线：，，为极点，为上的任意一点连接，以为一边作正三角形。，，三点按顺时针方向排列，求当点在上运动时点的极坐标方程，并化成直角坐标方程。23.（不等式）若，使关于的不等式在上的解集不是空集，设的取值集合是；若不等式的解集为，设实数的取值集合是，试求当时，的值域。参考答案BBCCBC；CBCBBD13.8/314.﹣215.16.4/317．解：（1）A：x＜-1或x≥1；…………………………………………6分（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0…∵φ≠BA，∴①∴a＞1或②∴a≤-2或≤a＜1；∴a

7、＞1或a≤-2或≤a＜1；…………………………………………12分18.解：（Ⅰ）①由方程②因为方程②有两个相等的根，所以，即由于代入①得的解析式…………………………………………6分（Ⅱ）由及由解得故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是…12分19.解：（1）将得……………6分（2）不等式即为即①当②当③.…………12分1）由已知可得x>-1,-1，令0得x=0.当-10当x>0时，<0所以f(x)的最大值为f(0)=0……………………4分（２）证明：只需证＜（ｂ－）整理得＋＜０即证＜０……………6分上式两边除以，整理

8、得设＞１令Ｆ（ｘ）＝　　当ｘ＞１时＜０Ｆ（ｘ）在区间（1，+∞）上单调减，又Ｆ（１）＝０Ｆ（ｘ）＜０＝g()﹢g(b)﹣＜（b﹣）ln2…………12分21.解：（1）﹣=0=数列是以为首项，为公比的等比数列，=又+…+时，时，…………