数学竞赛专项训练--抽屉原则

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1、数学竞赛专项训练――抽屉原理数学竞赛专项训练抽屉原则一、内容提要1、4个苹果放进3个抽屉，有一种必然的结果：至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个（即等于或多于2个）；如果7个苹果放进3个抽屉，那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个（即等于或多于3个），这就是抽屉原则的例子。2、如果用表示不小于的最小整数，例如＝3，。那么抽屉原则可定义为：m个元素分成n个集合（m、n为正整数m>n）,则至少有一个集合里元素不少于个。　　3、根据的定义，已知m、n可求；己知，则可求的范围，例如已知＝3，那么2＜≤3；已知＝2，则1＜≤2，即3＜x≤6，x有最小整数值4。二

2、、例题例1某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？分析：我们把2000名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作是抽屉，即把m（2000）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于个解：∵5　　　　∴＝6　答：至少有6名学生的生日是同一天例2从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。4数学竞赛专项训练――抽屉原理解：我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。　∵要在5个集合里

3、取出6个数，∴至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。（本题的关键是划分集合，想一想为什么9不能放在3和6的集合里）。例3袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各6个,请你从袋中取出一些球，要求至少有3个颜色相同，那么至少应取出几个才有保证。分析：我们可把4种球看成4个抽屉（4个集合），至少有3个球同颜色，看成是至少有一个抽屉不少于3个（有一个集合元素不少于3个）。解：设至少应取出x个，用｛｝表示不小于的最小整数，那么｛｝＝3，　∴2＜≤3，　即8＜x≤12，　最小整数值是9。答：至少要取出9个球，才能确保有三个同颜色。例4等边

4、三角形边长为2，在这三角形内部放入5个点，至少有2个点它们的距离小于1，试说明理由。解：取等边三角形各边中点，并连成四个小三角形，（如图）它们边长等于1，　　∵5个点放入4个三角形，　　∴至少有2个点放在同一个三角形内，　而同一个三角形内的2个点之间的距离必小于边长1。练习八1、初一年新生从全县17个乡镇招收50名，则至少有_____人来自同一个乡镇。2、任取30个正整数分别除以7，那么它们的余数至少有_____个是相同的。3、在2003m中，指数m任意取10个正整数，那么这10个幂的个位数中相同的至少有_____个.4、暗室里放有四种不同规格的祙子

5、各30只，为确保取出的祙子至少有1双（2只同规格为1双），那么至少要取几只？若要确保10双呢？4数学竞赛专项训练――抽屉原理5、袋子里有黑、白球各一个，红、蓝、黄球各6个，请你拿出一些球，要确保至少有4个同颜色，那么最少要取几个？6、任意取11个正整数，至少有两个它们的差能被10整除，这是为什么？7、右图有3行9列的方格，若用红、蓝两种颜色涂上，则至少有2列的涂色方式是一样的，试说明这是为什么。8、任意取3个正整数，其中必有两个数它们的平均数也是正整数。试说明理由。4数学竞赛专项训练――抽屉原理9、90粒糖果分给13个小孩，每人至少分1粒，不管怎样分

6、，总有两人分得同样多，这是为什么？10、11个互不相同的正整数，它们都小于20，那么一定有两个是互质数。　（最大公约数是1的两个正整数叫互质数）11、任意6个人中，或者有3个人他们之间都互相认识，或者有3个人他们之间都互不相识，两者必居其一，这是为什么？4