高三数学概率教案

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1、课时考点18　概率武威第十一中学刘俊岐高考考纲透析：等可能性的事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,相互独立事件同时发生的概率,独立重复试验高考风向标：1.相互独立事件同时发生的概率。2.独立重复试验。热点题型1　等可能事件的概率[样题1](2005年高考·湖南卷·文18)某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.（Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；（Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.解：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34.由于是任意选择，这些结果出现的可能性

2、都相等.（I）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P（A1）=（II）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P（A3）=，事件A2的概率为P（A2）=1－P（A1）－P（A3）=解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为（先从3个景区任意选定2个，共有种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4

3、个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有种不同选法）.所以P（A2）=变式新题型1.从数字0、1、2、3、4、5中任取三个，组成没有重复数字的三位数，求：（I）这个三位数是奇数的概率；（II）这个三位数小于450的概率。解：从数字0、1、2、3、4、5中任取三个组成没有重复数字的三位数的个数为（I）这个三位数是奇数的个数为∴这个三位数是奇数的概率为（II）这个三位数大于等于450的个数为，∴这个三位数小于450的概率为热点

4、题型2互斥事件有一个发生的概率[样题2](05年山东)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为。现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止。每个球在每一次被取出的机会是等可能的。（I）求袋中原有白球的个数；（II）求取球2次终止的概率；（III）求甲取到白球的概率解：（I）设袋中原有n个白球，由题意知：所以，解得（舍去），即袋中原有3个白球（II）记“取球2次终止”的事件为A，即（III）记“甲取到白球”的事件为B“第i次取出的球是白球”的事件为，1，2，3，4，5因为甲先

5、取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球因为事件两两互斥变式新题型2.有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2.（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，设取出的两张卡片数字之和为，求的分布列和期望值.解：从甲盒子中取2张卡片是写1的概率从乙盒子中取1张卡片是写1的概率所以取出的3张卡片都是写1的概率（2）当01234P。热点题型3、相互

6、独立事件同时发生的概率[样题3]（05福建高考）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为.（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.参考答案（Ⅰ）；　　（Ⅱ）。变式新题型3.在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是，，，考试结束后，最容易出现几人合格的情况？解：按以下四种情况计算概率,概率最大的就是最容易出现的情况.⑴三人都合格的概率⑵三人都不合格的概率为⑶恰有两人合格的概率⑷恰有一人合格的概率由此可知，最容易出现恰有１人合格的情况热点题型4.独立重复试验

7、[样题4]（江苏）甲.乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响（I）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（II）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？（Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=1-P（）=1-=。答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；(Ⅱ)记“甲射击4次，

8、恰好击中目标2次”为事件A2，“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则，，