河北职业技术师范学院教案 编号 4

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1、河北科技师范学院教案编号4学年度第学期系（部）数理系教研室数学任课教师课程名称概率统计授课章节：第一章随机事件与概率第三节条件概率（续）授课班级授课日期课题贝叶斯公式事件的独立性时数2教学目的及要求使学生熟练掌握贝叶斯公式的应用和事件独立性的判断及应用教学重点贝叶斯公式事件的独立性难点事件独立性的判断教法、教具讲授法课堂设计（教学内容、过程、方法、图表等）时间分配（一）回忆条件概率的计算和全概率公式的应用（二）新课。第三节条件概率（续）贝叶斯（Bayes）公式定理3设基本空间是有限个两两互斥的事件、、…、的和，即，，，=，且．对任意事件，若，则，．证明由条件概率的定义，，，据乘法公式及全

2、概率公式即得定理中公式．称定理3中的公式为贝叶斯（Bayes）公式．例7如果在例5中抽到的产品是正品，问所抽到的箱子依次是甲、乙、丙厂的概率各是多少？解仍采用例5中的记号，已知：=0.5，=0.3，=0.2，，，．则由贝叶斯公式，得；同理可得　；．说明使用上，通常称、、的值为验前概率，称、、的值为验后概率．由贝叶斯公式，知道了验前概率便可推算验后概率．如，在例7中，在不知道事件发生以前，事件、、的概率（验前概率）分别为0.5、0.3，0.2；在知道事件发生后，事件、、的概率（验后概率）分别为，，．第四节随机事件的相互独立性一般说来，条件概率和无条件概率一般是不相等的，这是因为事件与事件是

3、相关的．但在某些情况下，它们是相等的．例如设试验E：“抛甲、乙两枚硬币，观察其正反面出现的情况”．设=“甲硬币出现正面”，=“乙硬币出现正面”．则试验的基本空间为={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}．于是，，，，．从而，有．等式成立的原因是，即事件发生与否对事件的发生没有影响．实际上，由此例的实际意义看，“甲硬币出现正面”与“乙硬币出现正面”与否是互不影响的，即事件与事件彼此之间有“独立性”．在概率论中，正是用（*）式来定义事件的相互独立性的．一两个事件的相互独立性定义1对事件、，如果，则称事件与事件相互独立（简称独立）．按照这个定义，必然事件和不可能事件与任何事件都相互

4、独立．定理1如果对事件，，则事件、相互独立的充分必要条件是．证明如果事件、相互独立，且，则由条件概率的定义及定义1有；反之，如果，由乘法公式得，所以，事件、相互独立．定理2如果四对事件：{，}，{，}，{，}，{，}中有一对相互独立，则另外三对也相互独立（即这四对事件或者都相互独立，或者都不相互独立）．二多个事件的相互独立性定义2若事件中任意两个事件都相互独立，则称事件两两相互独立．定义3对有限个事件，如果对任意一组（，取1，2，…，中个不同的值），等式都成立，则称事件相互独立．注意：（1）事件相互独立意味着形如（**）的=个等式成立；（2）事件相互独立意味着其中任意个事件相互独立；（3

5、）对事件，也有与定理2相应的结论；（4）事件相互独立时，事件一定两两相互独立，但反过来未必；（5）实际中，运用事件的相互独立性，通常是先由问题的实际意义，判断出所涉及的事件是相互独立的，然后运用独立事件之积的概率等于它们概率的积来简化计算．（6）若相互独立，则将其中的任一部分换成它们的对立事件所得这族新事件仍独立．由此，有===．例1甲、乙两人同时向一目标射击，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5，求目标被击中的概率．解设=“甲击中目标”，=“乙击中目标”，则=“目标被击中”．由题意知，与相互独立．于是，由广义加法公式，得=，或．例2一工人照看3台机床，在1小时之内甲、乙、

6、丙3台机床需要照看的概率分别为0.9，0.8，0.85，求（1）在1小时之内没有1台机床需要照看的概率；（2）在1小时之内至少有1台机床不需要照看的概率．解设、、分别表示“甲、乙、丙3台机床需要照看”的事件，由问题的实际意义知相互独立，则（1）所求概率为．（2）所求概率为．作业参考文献作业参考文献同上课后小结教研室主任（签字）：