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《第五章 矩阵的特征值与特征向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第五章矩阵的特征值与特征向量§5.1矩阵的特征值与特征向量习题1、求矩阵的特征值与特征向量.2、已知,求A的特征值.3、设A、B为n阶方阵，A可逆，证明AB与BA有相同的特征值．4、设A是三阶矩阵,它的特征值是,又知,求B的特征值.5、设矩阵，（1）求A的特征值。（2）求矩阵的特征值.6、已知矩阵的三个特征值分别是4，1，-2，求a,b,c的值。7、设矩阵有三个线性无关的特征向量,求x，y应满足的条件．8、试证(1)若是正交矩阵A的特征值，则也是A的特征值；(2)正交矩阵如果有实特征值．则该特征值是1或—1．§5.2相似矩阵与矩阵可对角化条件习题1、设A是2阶矩阵,,判断A
2、能否对角化.2、判断下列矩阵是否可对角化？若可对角化，求出可逆矩阵U,使为对角矩阵。（1），（2）3、A,B均为n阶矩阵，并且，试判断下列结论的是否正确（1）（）（2）A与B有相同的特征值与特征向量（）（3）存在对角矩阵U,使A,B都相似于U（）（4）r(A)=r(B)（）（5）（k为正整数）（）（6）若A可逆，则B也可逆，且（）4、判断下述结论是否正确．(1)n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有n个相异的特征值·（）(2)n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量．（）（3）n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是对于每—个重特征根(i＝1，2，…m)，矩阵
3、的秩是.（）5、设矩阵相似，求x,y.6、设三阶矩阵A的特征值为l，-2，3，矩阵,求：(1)B的特征值(2)B是否可对角化．若可以，试写出其相似对角形矩阵．(3)＝?＝?§5.3实对称矩阵的对角化习题1、已知实对称矩阵，试求正交矩阵Q，使为对角矩阵。2、设A、B是两个实对称矩阵,证明：存在正交矩阵Q，使的充分必要条件是A、B具有相同的特征值.3、设3阶方阵A满足(i＝1，2，3)，其中列向量，求方阵A．4、已知,求1、（1）对实对称矩阵找一正交矩阵Q,使为对角矩阵；（2）求第五章综合练习题一、填空题1、设A=,则A的特征值为______.2、设三阶矩阵A的特征值为1，1，
4、2，则的特征值为_______.的特征值为______．(3E+A)的特征值为_______.3、设三阶矩阵A＝0，则A的全部特征向量为_______.4、若，则A＝_______.5、二、设A=，求A的特征值和特征向量．A能否与对角矩阵相似？三、设n阶矩阵A的每一行的n个元素的和都是，试证是A的—个特征值，并且是A的对应于的特征向量。四、证明：一个向量不可能是矩阵A的不同特征值的特征向量．五、设A为三阶实对称矩阵，且满足，已知r(A)=2,求A的全部特征值及行列式的值.四、已知是矩阵的一个特征向量(1)试确定参数a，b及特征向量所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?
5、说明理由．七、设三阶矩阵A满足(i＝1，2，3)，其中列向量,试求矩阵A．第五章提高练习题一、填空题1.知3阶矩阵A的特征值是1，一2，3，则的特征值是______.2.如果n阶矩阵A满足则A有特征值______.3.若n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是______.4.如果，则=______.5.设A为n阶矩阵，，为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值，则必有特征值______.6.已知3阶矩阵A的特征值是1，2，一1．设矩阵，则=______.7.设A是3阶可逆矩阵，其逆矩阵的特征值为，，则行列式＝______.8.设，矩阵，n为正整数，则行列式＝___
6、___.(其中为常数)二、选择题1、3阶矩阵A的特征值是1，2，3，相应的特征向量依次是，设，则（A）,(B),(C),(D)2、下列2阶矩阵可对角化的是()．（A）,(B),(C),(D)3、已知3阶矩阵A的特征值是0，土1，则下列命题中不正确的是()．(A)矩阵A是不可逆的；(B)A和对角矩阵相似，(c)1和一1所对应的特征向量是正交的，(D)Ax=0的基础解系由一个向量组成．4、若，则有()．(A)(B)(c)对于矩阵A与B有相同的特征向量．(D)A与B均与一个对角矩阵相似．5、若，A可逆，则在以下结论中，()错误（A）,(B),(C),(D),三、判断并说明理由1、
7、若是齐次方程的一个基础解系,为非零常数，则为矩阵A属于的全部特征向量.()2、若为矩阵A和B的共同特征值，则为矩阵A+B的特征值．()3、若，则A有一个特征值为0.4、若方阵A与B有相同的特征值，则.四、设矩阵，1、求A的特征值。2、求矩阵的特征值.3、求的特征值。五、没A为正交矩阵，且，证明为A的一个特征值。六、设3阶实对称矩阵A的特征值是l，2，0，矩阵A的属于特征值1与2的特征向量分别是，求齐次方程组Ax＝0的通解．七、已知3阶矩阵A有三个互相正交的特征向量，证明A是对称矩阵．
