ch3.周期信号的傅里叶级数展开

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1、周期信号的傅里叶级数展开:1.三角形式:周期信号,周期T,基波频率,所构成的完备正交函数集:三角函数集;其中:注意:(1)展开条件:狄利赫利条件(2)另外一种形式:其中:(3)物理意义:(4)幅度谱和相位谱2.指数形式:完备正交函数集:复指数函数集其中注意:(1)幅度谱和相位谱:偶谱和奇谱与三角形式间的关系(2)两种级数间的关系3.函数满足对称性的级数展开:(1)偶函数:或,(2)奇函数:或,(3)奇谐函数:其傅里叶级数展开式中仅含奇次谐波分量,即:4.典型周期矩形脉冲的傅里叶级数信号,周期为T,脉宽为,脉幅为Ef(t)E。。。-/2

2、/2Tt(1)三角形式其中:谐波形式:其中:,(2)指数形式:其中:(3)幅度谱和相位谱的特点谱线间隔和频谱宽度二.傅里叶变换特点:(1)幅频函数和相频函数(2)变换条件:(3)也是由许多频率分量构成三.常见信号的傅里叶变换对单边指数衰减信号,双边指数衰减信号矩形脉冲符号函数冲击函数直流信号阶跃信号四.傅里叶变换的性质1.线性性2.奇偶虚实性:为实函数(1)为实偶函数,虚部(2)为实奇函数,实部3.对称性4.时移性5.尺度变换:时域压缩,频谱扩张时域扩张,频谱压缩时域反褶,频谱反褶6.频移性:7.时域微分:8.频域微分:9.时域卷积:

3、10.频域卷积:五.周期信号的傅里叶变换:(1)周期信号的傅里叶级数展开式:(2)周期信号的傅里叶变换:特点:(ⅰ)频谱为冲击谱(ⅱ)强度为(ⅲ)谱线位于谐波处()(ⅳ)其中:为周期信号的第一个脉冲,为的傅里叶变换。六.抽样定理×(1)抽样过程f(t)fs(t)p(t)其中:输入f(t),输出fs(t),抽样脉冲p(t)为冲击序列或周期矩形脉冲(2)数学表达式(3)时域波形(4)频谱表达式:其中:周期T,基波频率=抽样频率即:抽样信号频谱将原信号频谱在频率轴上进行周期延拓×(5)理想抽样:f(t)fs(t)δT(t)×(6)实际抽样:

4、f(t)fs(t)p(t)其中:p(t)为周期矩形脉冲其中(7)信号恢复:(8)抽样定理:连续时间信号,抽样周期为,抽样频率其频谱为,,抽样信号的频谱为,且:,即:抽样信号频谱将原信号频谱在频率轴上进行周期延拓。当时频谱不发生混叠,当时频谱发生混叠。习题课:1.已知,求下列信号的傅里叶变换:(1)(2)解:(1)(2)×2.系统如图所示:x(t)y(t)Cos(wct)其中:输入为x(t),其频谱X(w)如图所示,输出为y(t),且wc>>wmX(w)-wmwmw求:输出y(t)的频谱解:Y(w)1/2-wcwcw3.画出的频谱X(w

5、)л/100-100100w4.证明:傅里叶的积分特性:证明:由于5.求下列频谱函数所对应的时间信号(1)(2)(3)F(w)1-5050w解:(1)(2)(3)6.已知f(t)波形如图所示:求:(1)(2)f(t)2-22t解:(1)(2)

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