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1、近代物理习题课2003.12.1壹．内容提要9一、狭义相对论1.基本原理(1)爱因斯坦相对性原理;(2)光速不变原理.2.洛伦兹坐标变换式3.时空观(1).同时的相对性Dt=(2).长度收缩l=(3).时间延缓Dt=4.相对论力学(1).相对论质量(2).相对论动量(3).质能关系式①静能E0=m0c2②运动的能量E=mc2=③动能Ek=E－E0=－m0c2④Ek=Dmc2DE=Dmc2(4).动量能量关系式E2=E02+p2c2.二.光的粒子性1.普朗克黑体辐射公式(1).普朗克的量子假设(略)(2).普朗克黑
2、体辐射公式Mν(T)dν=Ml(T)dl=(3)斯特藩－玻耳兹曼定律M(T)=sT4(4)维恩位移定律lmT=b2.光子能量e=hν动量p=h/l3.光电效应(1)爱因斯坦方程hν=mv2/2+A(2)红限频率ν0=A/h(3)遏止电势差Uc=(hν-A)/e4.康普顿效应Dl=三、量子物理1.氢原子的玻尔理论(1)三条假设①定态假设,②量子化条件L=nħ=nh/(2p)③频率条件hν=Ei-Ef(2)氢原子中电子轨道半径rn=n2r1(玻尔半径r1为电子第一轨道半径n=1)(3)氢原子能级公式En=E1/n2氢
3、原子的基态能量(n=1)E1=－13.6eV(3)能级跃迁时辐射光子的频率和波长公式ν=Rc(1/nf2-1/ni2)1/l=R(1/nf2-1/ni2)2.德布罗意波能量E=hν动量p=h/l德布罗意波长l=h/p=h/(mv)3.不确定关系DxDpx≥hDyDpy≥hDzDpz≥hDEDt≥h4.量子力学简介9(1)波函数自由粒子的波函数找到粒子的概率密度为ïYï2=YY*；波函数必须是单值、有界、连续并满足归一化条件:(1)薛定谔方程①一维含时薛定谔方程②一维定态薛定谔方程③三维定态薛定谔方程(3)一维无限
4、深势阱一维方垒势的隧道效应。(4)对应原理：新理论的极限与旧理论一致.(5)原子状态的四个量子数：①主量子数n决定量子化的能量En=E1/n2②角量子数l=0,1,2,…,(n-1).决定量子化的角动量L=③磁量子数ml=0,±1,±2,…,±l.决定角动量量子化的空间取向Lz=mlh/(2p)④自旋磁量子数ms=±1/2说明自旋角动量在特定方向只能取两个值Sz=msh/(2p)(6)多电子原子中电子的壳层分布①泡利不相容原理；量子数为n时,电子的量子态数(或第n壳层最多能容纳的电子数)为zn=②能量最小原理99
5、贰、练习二十二至练习二十八答案及简短解答99练习22狭义相对论的基本原理及其时空观一、选择题CDBAA二、填空题1.c,c.2..3.三、计算题1(1)设K¢相对于K的运动速度为v,运动方向为x正向.因x1=x2,有Dt¢=(Dt-vDx/c2)/(1-v2/c2)1/2=Dt/(1-v2/c2)1/2v=[1-(Dt)2/(Dt¢)2]1/2c=3c/5=1.8×108m/s(2)Dx¢=(Dx-vDt)/(1-v2/c2)1/2=-vDt/(1-v2/c2)1/2=-vDt¢=3c(m)=9×108m2.设地
6、球和飞船分别为S和S¢系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有Dx¢=90mDt¢=Dx¢/c=3×10-7s(2)地球上观察者Dx=(Dx¢+vDt¢)/(1-v2/c2)1/2=270mDt=(Dt¢+vDx¢/c2)/(1-v2/c2)1/2=9×10-7s{或Dt=(Dt¢+vDx¢/c2)/(1-v2/c2)1/2=(Dx¢/c+vDx¢/c2)/(1-v2/c2)1/2=[(Dx¢+vDt¢)/(1-v2/c2)1/2]/c=Dx/c=9×10-7s}练习23相对论力学基础9一、
7、选择题ACABC二、填空题1.1.49×106.2.,.3.5.81×10－13,8.05×10-2.三、计算题1.Ek=mc2-m0c2m=m0+Ek/c2回旋周期T=2pm/(qB)=2p(m0+Ek/c2)/(qB)Ek=104MeV=1.6×10-9Jm0=1.67×10-27kgq=1.6´10-19CT=2p(m0+Ek/c2)/(qB)=7.65×10-7s2.E=m0c2/=E0/g=1/=E/E0v=c=2.998×108m/s运动的距离Dl=vDt=vt0g=ct0E/E0=ct0=1.799
8、×104m练习24热辐射一、选择题ADCDB二、填空题1.0.64.2.2.4×103K.3.在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量.三、计算题1.(1)T=b/lm=5.794×103K.(2)P=M(T)S=sT44pRS2=3.67×1026W(3)P¢=P/S¢=sT44pRS2/(4pL2)=1.30×103W/m22.lm=b/
