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1、静电场习题课说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量壹.内容提要一、电荷守恒定律（略）.二、库仑定律：何/（4说c/）.三、电场强度E：1.定义：E=F/q{}（F为试验电荷q（）在电场E中所受作用力）；2.电场叠加原理E=ZE,（矢量叠加）；点电荷系激发的电场：E=/（4^or3）；连续带电体激发的电场：E-g/*dc//（4亦'（Q.四、高斯定理：1.电场线（略）；2.电场强度通量0,=庞・站（计算电场强度通量时注意曲血S的法线止方向）；3.高斯定理（过闭合曲而的电场强度通量）：真空中近二•dS二工《/勺；介质中-罚冷；4.库仑电场为有源
2、场.五、环路定理：1.表达式^E-dZ=O；2.静电场为保守场.六、电势V：1•定义式（场强与电势的积分关系.下式屮p表示场点，（0）表示电势零点）：V=JEdh2.电势差VAB=VA-VB=^E-dl.3.电势叠加原理V=XVZ（标量叠加）;点电荷系激发的电势：V=工4/（4^-0r）；连续带电体激发的电势V=［［dq/（4亦。广）］.4.静电场力的功WAB=qVAB；5.场强与电势的微分关系七、电偶极子：L定义（略）；2.电矩Pe=qh3.激发的电场：延长线上E二［1/（4宓0）］（2P//）；中垂线上民［1/（4亦（））］（一几丿/）；
3、4.激发的电势V=P/r/（4^（/）;5.在均匀电场屮受力矩M=P（xE.八、导体：1.静电平衡条件导体内E=0,导体表面附近外E垂直表而；2.推论（1）导体为等势体，导体表向为等势面，（2）导体表而曲率半径小处而电荷密度大，⑶导体表而外附近电场E=ct/e（）,3.静电屏蔽（1）空腔导体内的物体不受腔外电场的影响，（2）接地空腔导体外物体不受腔内电场的影响.九、电介质：1•有极分子取向极化，无极分子位移极化；2.极化强度P=Xp/AV,在各向同性介质中P傑迅；3.电位移矢量D=£（0+P,在各向同性介质中D=e（）e,E=€E,1吃.十、
4、电容：1.定义式C=Q/U=Q/（V,-V2）；2.几种电容器的电容⑴平行板电容器C=ES/d,⑵恻柱形电容器C=2兀MMRJRJ,（3）球形电容器04亦心心心2—对，（4）孤立导体球C=4宓R；1.并联C二G+C2+C3+…；十一、静电场的能量：1.点电荷系相互作用能W严(1⑵"Vi；2.连续带电体的能量%=(l/2)J>dg；3.电容器电能We=(/2)qU=(/2)CU2=q2/(2C)；4.静电场的能量密度叫二(1/2)Z>E,We=jvwedV=(l/2)fvPEdV.I•二、几种特殊带电体激发电场：1•无限长均匀带电宜线激发电
5、场的场强E二3(2亦沪)；2.均匀带电园环轴线上的场强与电势E=Qx/^(x2+/?2)3/2l,V=0/[4济)(x2+/?2),/2l；3.无限大均匀带电平而激发电场的场强E=o/(2&))；4.均匀带电球面激发的场强与电势：球而内E=0,V=g/(4^R)球面外E=Qr/(4盹r3),V=Q/(4")r)；5.均匀带电球体激发的场强与电势：球体内E=Qr/(4兀加,V=2(3/?2-r)/(8^3)；球体外E=0/7(4亦()r3),V=QJQti处r)；6.无限长均匀带电恻柱面激发的场强：柱而内E=0,柱血外E=力/(2斶/):7.
6、尢限长均匀带电圆柱体激发的场强：柱体内E=4/(2兀咖彳),贰.练习一至练习八答案及简短解答练习1库伦定律电场强度一、选择题CBACD二、填空题=-『Qcos6ti&/(4;rLo/?2)4t/2=Q/"加(/+尹严],土必“23.M/(£sin®./叫%三、计算题1.取环带微元NJ°1.右〃/(久1+兄2)・2.2qyj/[4伽dq=odS=o27i(Rsin3)Rd0=2^(yR2sin^0d£=d^x/[4^o(r2+x2)3/2]=Ey=fdEv-2sinftl^/(4^-26,o/?2)=O故E=E、=Q]QF方向沿兀轴正向.练习
7、2电场强度(续)电通量一.选择题DCDBA二、填空题1.一p/(4砂心2p/(4;r£(Q・IttgR2sin6ti&(/?cos&)a=osin久os闵张2占0)4亦()/?'2.〃(龙琢Z),3.5.14x105N.三、计算题=£osinOcosOd0/(2勺)=cr/(4匂)方向x轴止向.2.取园弧微元dq=Adl=[Q/(;rR)]RdO=QdO/7rdE-dq/(47r£()r2)二创&/(4兀・(虑2)1.取无限长窄条电荷元电荷线密度玄=Qdx/a它在P点产生的电场强度为dE二27(2㈣)=皿/(2却^Jb2+x2)99dEx=d
8、Ecosa=-Axdx/[27i£^i{b]dEy=dEsincc=Abdx/2兀(b2+x2)]dEA=dEcos(6/+^)=—dEcos/9dEy=dEsi
