阿贝成像原理和空间滤波教案

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1、《阿贝成像原理和空间滤波》教案实验目的：1、理解付立叶光学基本理论的物理意义、并对光学中的空间频谱和空间滤波的概念有一感性认识。2、掌握阿贝成象原理，进一步了解透镜孔径对分别率的影响。仪器用具：光具座、He-Ne激光器、白光光源、20cm焦距透镜两个、显微镜物镜、可变旋转狭缝、可变园孔光阑、300目铜网及网格字、q调制的图象、描图纸、透明胶带、香讲授内容：1、背景介绍：恩斯特·卡尔·阿贝（ErnstKarrAbbe），德国物理学家，（1984-1905，哥廷根大学博士。1870年任耶拿大学物理学教授。1878年任耶拿天文台主任。后来恩斯特·阿贝）曾加入蔡司公司从

2、事显微镜的设计和研究，对显微镜理论有重要的贡献：①几何光学中的正弦条件，确定了可见光波段上显微镜分辨本领的极限，为迄今光学设计的基本依据之一；②波动光学中的两步成像理论——阿贝成像原理。它成为近年以激光为实验条件的光学变换基本理论之一。2、阿贝成像原理阿贝(E.Abbe)在1873年提出了显微镜的成象原理。阿贝成象原理认为，在相干光照明的情况下，显微镜的成象可分为两个步骤；第一步通过物体的衍射光在物镜的后焦面上形成一个初级衍射图（即频谱图），被称为次级光源；第二步是这个次级光源所发出光经干涉叠加成为物镜的象平面的象。这个象可以透过目镜观察到。这个理论不仅用付立叶

3、变换阐述了显微镜成象的机理，而更为重要的是首次引入频谱概念和二次衍射成象的概念。下面，我们先简单回顾一下傅立叶变换的基本原理。（）3、傅立叶变换在经典光学中，成像理论建立在几何光学的基础上。几何光学具有一定的局限性，无法在更深的层次上对光的传播和成象过程进行解释。我们知道，光波是电磁波，在某些光现象中，必须采用波动理论才能很好的解释现象，解决问题。近代光学中，对光的传播和成象过程就可以直接用付立叶变换来表达和处理，这种方法称为傅立叶光学，它建立在波动理论基础之上。通常，振动和波很复杂，这时，可将复杂振动分解为一系列各种频率的谐振动的叠加。在数学上把这个分解过程成

4、为付立叶变换。电磁波的最简单形式是单色平面波：如果物函数为，可将它表示为一系列基函数的线性叠加：逆变换和分别为在x、y方向上的空间频率；称为物函数的空间频谱。为基函数的权重。正变换实际上，和描述的是同一光场，只是描述角度不同。一个完善的薄透镜是一个二维付立叶变换运算器，对于放置在物方焦面上物，在象方焦面上所成象就是物的付立叶变换，即在象方焦面上得到是物函数的频谱。对于焦距为F的透镜，物函数g(x,y)在物方焦面x-y平面，并以波长为l的相干光垂直照明，在透镜的象方焦面x-h面上得到g(x,y)的付立叶变换，即频谱简单起见，考虑空间具有周期性的物函数——一维二元光

5、栅。其物函数为：b为透光部分宽度，d为光栅常数其傅立叶级数表示为：式中fn=n/d，即光栅的第n级空间频谱。一个振幅为A的平面波垂直照射在光栅上，透过光栅的光，用它的频谱可表示为：AoGo是零级衍射光，n是衍射级次。方括号内第一项为正衍射级，第二项为负衍射级。在空间频谱中它们分别为零频，正频和负频。衍射级在满足条件（上式）的分立方向（）上，而其它方向，干涉相消，在频谱面上没有光场分布。由上式可见，对于复色波（比如白光），不同的波长，同一级次的值不同，因此出现色散现象。上图单色平面波照明，经过光栅，产生不同衍射级次，且沿着特定的方向，对应着不同空间频率，所有衍射级

6、次包含了物函数的所有信息，因此要得到一个与物完全一样的象，所有的频谱必须参与成象。否则信息就会丢失，成像无法与物完全一样。受限于透镜孔径，只有某些空间频率的光场经过透镜在焦平面形成一个频谱面，这些相干的次级光源所发出的光相互干涉，并在象平面上形成物体的象，此象已经丢失了物的某些信息。空间频谱的高频部分对应的是物体的细节（如狭缝边沿），低频部分对应物体轮廓。1、空间滤波通过改变频谱函数，就可改变象函数。因为改变频谱函数，实际上就是改变了透过的光场所包含的信息，使成像发生变化。因此在频谱面上人为地放置一些滤波器（吸收和项移）以该变频谱面所需位置上的光振幅和位相，便可

7、得到所需要的象函数。这个改变频谱函数的过程就是空间滤波。最简单的滤波器就是一些特殊形状的光阑（改变振幅）。实验光路：（将傅立叶变换公式中参数与光路图中对应）2、要求：1)轻拿轻放，小心谨慎，避免损伤元件。2)不允许插拔任何插头。3)记录各元件在光具座上的位置，尽量详细记录实验过程及观察到的现象，并能解释现象。4)按讲义要求计算300目铜网空间频率，与实际观测进行定性的比较。5)在描图纸上描出各色各级频谱点的中心位置，并拓到坐标纸上。6)判断物上不同位置对应的频谱方向。