二 阿贝成像原理和空间滤波

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1、实验十二阿贝成像原理和空间滤波阿贝所提出的显微镜成像的原理以及随后的阿—波特实验在傅里叶光学早期发展历史上具有重要的地位。这些实验简单而且漂亮，对相干光成像的机理、对频谱的分析和综合的原理做出了深刻的解释。同时，这种用简单模板做滤波的方法，直到今天，在图像处理中仍然有广泛的应用价值。一、实验目的1．通过实验，结合所学的傅里叶光学的理论，加深对光学中空间频谱和空间滤波等概念的理解。2．熟悉阿贝成像原理，进一步了解透镜孔径对显微镜分辨率的影响。二、实验原理阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一个步骤是通过物的衍射

2、在物镜后焦面上形成一个初级干涉图；第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干涉图复合为像。这就是通常所说的阿贝成像原理。成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。如果物的复振幅分布是，可以证明在物镜的后焦面上的复振幅分布是的傅里叶变换（只要令，；l为光的波长，f为物镜焦距）。所以第一个步骤起的作用就是把光场分布变为空间频率分布。而第二个步骤则是又一次傅里叶变换将又还原到空间分布。图12-1图12-1显示了成像的这两个步骤。如果以一个光栅作为物。平行光照在光栅上，经衍射分解成为不同方向传播的多束平行光（每一束平行光相应于一定的空间频率）。经

3、过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。然后，代表不同空间频率的光束又重新在像平面上复合而成像。如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。高频信息主要反映物的细节。如果高频信息没有到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当场的结构非常精细（例如很密的光栅），或物镜的孔径非常小时，有可能只

4、有0级衍射（直流成分）能通过，则在像平面上只有光斑而完全不能形成图像。根据上面讨论，我们可以看到显微镜中的物镜的孔径实际上起了高频滤波（即低通滤波）的作用。这就启示我们，如果在焦平面上人为地插上一些滤波器（吸收板或移像板）以改变焦平面上的光振幅和位相。就可以根据需要改变像平面上的频谱。这就是空间滤波。最简单的滤波器就是一些特殊形状的光阑。将这种光阑放在频谱面上，使一部分频率分量能通过，而挡住其它的频率分量，从而使像平面上的图像中的一部分频率分量得到相对加强。下面介绍几种常用的滤波方法：1．低通滤波滤去高频成分，保留低频成分。由于低

5、频成分集中在频谱面的光轴附近，高频成分则落在远离光轴的地方。故低通滤波器就是一个圆形光孔，图像的精细结构及突变部分主要由高频成分起作用，故经低通滤波后图像的精细结构消失，黑白突变处变模糊。2．高通滤波滤去低频成分，保留高频成分。而让高频部分通过。高频信息反映了图像的突变部分。如果所处理的图像由透明和不透明部分组成，则经过高通滤波的处理，图像的轮廓（及相应于物的透光和不透光的交界处）应显得特别明显。3．方向滤波滤波器可以是一个狭缝，如果将狭缝放在沿水平方向，则只有水平方向的衍射的物面信息能通过。在像平面上就突出了垂直方向的线条。方向

6、滤波器有时也可制成扇形。三、主要仪器及耗材1：He-Ne激光器L10：二维架（SZ-07）2：激光器架（SZ-42）11：白屏（SZ-13）3：扩束器L1（f′=6.2或15mm）12：升降调节座（SZ-03）4：二维架（SZ-07）13：三维平移底座（SZ-01）5：准直透镜L2（f′=190mm）14：二维平移底座（SZ-02）6：二维架（SZ-07）15：三维平移底座（SZ-01）7：光栅（20L/mm）16：二维平移底座（SZ-02）8：干版架（SZ-12）或双棱镜调节架17：升降调节座（SZ-03）9：变换透镜L3（f′

7、=225mm）四、实验内容和步骤图12-2实验内容1调节光路实验的基本光路示于图12-3。由透镜L1和L2组成氦氖激光器的扩束器（相当于倒置的望远镜系统），以获得较大截面的平行光束。L3做成像透镜，像平面上可以用白屏或毛玻璃屏。激光管频谱面物面像面图12－3L1L2L3F1F2F3调节步骤：1）调激光管的俯仰角和转角，使光束平行于光学平台水平面。2）加上L1和L2，调共轴和相对位置，使通过该系统的光束为平行光束（可用直尺检查）。3）加上物（带交叉栅格的“光”字）和透镜L3，调共轴和L3位置，在3－4m以外的光屏上找到清晰的像之后，

8、定下物和L3的位置（此时物位接近L3的前焦面）。2观测一维光栅的频谱1）在物平面上换置一维光栅，用纸屏（夹紧白纸的纸夹架SZ-50）在L3的后焦面附近缓慢移动，确定频谱光点最清晰的位置，锁定纸屏座。2）用大头针尖扎透0级和级衍射光点的中心，然后关闭