单缝衍射法测杨氏模量

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1、单缝衍射法测杨氏模量（陈瑞 20122301055物理学1A班，陈桂蓁 20122301160 物理学1A班）陈瑞陈桂蓁【摘要】该实验采用单缝衍射法测金属丝的杨氏模量，提供一种利用光的衍射原理测量杨氏模量的新方法，用两个小刀片组成一条狭缝，在激光的照射下，形成夫琅和费衍射，然后通过该测量条纹的间距变化，侧出金属丝的伸长量，进而算出杨氏模量关键字：单缝衍射条纹间距金属丝伸长量杨氏模量Abstract:Thisexperiencemeasuredyoungmodulusofmetalwiredbymeansofsingleslitdiffraction,itproposesanewway,nam

2、edFraunhofersingleslitdiffractionmethod,tomeasuretheYoung'smodulusforawire.Whenthelaserpassesthroughthesingleslit,thediffractionfringeisformedbythemeansofmeasuringthechangeofdiffractionfringe,andthewire'selongationcanbemeasured,andthenmeasuretheYoung'smodulus.Keywords:singleslitdiffraction;widthcha

3、ngesofdiffractionfringe;theelongationofwire;Young'smodulus;一、实验目的1、学会用单缝衍射法测量金属丝的杨氏模量2、学会用逐差法处理实验数据二、实验原理杨氏模量是材料力学中的一个重要物理量。它描述的是材料抵抗弹性形变的能力，是材料的固有属性。它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。根据胡克定律(1)我们得知，材料的协强（F/S）与协变（/L）成正比，比例系数（E）称为杨氏模量[1]，如果要测量某种材料的杨氏模量

4、E，关键之处在于测量微小形变，形变一般是非常小的，用肉眼几乎无法判断，更不用说用普通方法精确测量了。学过光的衍射部分后，我们就自然而然地想到了用衍射的方法来测量此微小形变。本实验是在砝码盘下端连接一个活动刀口，利用光的衍射原理，通过测量衍射条纹间距的变化，从而确定金属丝的伸长量。由（1）式得（2）其中，F为使金属丝伸长量为的施加在金属丝上的外力，L为金属丝未加砝码时的原长，d为金属丝的直径。用千分尺测量d，用米尺测量金属丝长度L，通过单缝衍射条纹宽度的变化可求得。考虑到一般情况下衍射角较小，有则激光衍射条纹间距公式为：]，变形为,其中为衍射条纹间距，R是狭缝到屏的距离，k为衍射条纹级数，为激

5、光的波长，b是两个刀片构成的狭缝的宽度也就是说，狭缝宽度的变化则为金属丝的伸长量：图1杨氏模量原理图三、实验仪器专用铁架、金属丝、激光发射仪、小法码、电子天平、刀片、实验纸、米尺四、实验步骤（1）按图安装实验仪器。刀片是不锈钢双面剃须刀片，两块刀片固定在支架上，构成一个狭缝。（2）调节仪器。调节支架使之垂直，打开激光器预热30min，调整固定刀片，使它与活动刀口切面严格平行，形成一合适的狭缝。调节激光束方向，使之垂直入射到狭缝，使能够观察到衍射条纹，但条纹不要太宽，以防金属丝伸长时狭缝闭合。（3）测量衍射条纹的宽度。在光屏上贴上坐标纸，调好衍射条纹并用笔点出各个条纹的宽度，对应数据为（i=1

6、,2,3,4,5,6）。再将1kg砝码加到砝码盘，对应的条纹宽度为（i=1,2,3,4,5,6）。（4）取下坐标纸，求出金属丝微小变化量。（5）用米尺测量金属丝长度和狭缝到光屏的距离R；用外径千分尺在不同位置测量金属丝（细钢丝）直径。五、数据处理1、基本数据1234平均值金属丝直径/mm0.6000.5800.6200.6000.600缝到光屏的距离/cm157.2157.2157.2157.2157.2金属丝的长度/cm76.0076.5075.5076.0076.002、钩码个数012345质量/g044.4444.4944.4044.4044.520444.4444.9444.0444

7、.0445.2y1(mm)6.507.508.008.909.8011.00y2(mm)6.507.528.008.9210.0011.00y=(y1+y2)/2(mm)6.507.518.008.919.9011.001.481.281.201.080.970.880.30.310.324.44.34.2以上用到逐差法了，由最后一行数据得最后得到的杨氏模量为I=最后的相对误差为：E=19%