动态法测杨氏模量

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1、动态法测量金属杨氏模量一、实验目的1．学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。2．培养学生综合运用物理实验仪器的能力。3．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。二、实验仪器动态杨氏模量试样加热炉、信号发生器（含频率计、信号放大器）、数显温控仪、示波器、游标卡尺、千分尺、天平、待测试样等。三、实验原理悬挂法是将试样（圆棒或矩形棒）用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算

2、出试样在不同温度下的杨氏模量。根据杆的横振动方程式（1）式中为杆的密度，S为杆的截面积，称为惯量矩（取决于截面的形状），E即为杨氏模量。求解该方程，对圆形棒得（见附录）式中：为棒长；为棒的直径；为棒的质量；为试样共振频率。对于矩形棒得：式中：和分别为矩形棒的宽度和厚度；为棒的质量；为试样共振频率。在国际单位制中杨氏模量的单位为。本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固有频率。实验中采用如图1所示装置。由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在换能器（I）上。通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线

3、把机械振动传给试样，使试样作横向振动。试样另一端的悬线，把机械振动传给换能器（II），这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大后送到示波器中显示。而数字频率计则用于测定信号发生器的信号频率。当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波器上几乎没有波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率。将此值代入（3）式或（4）式，即可计算出该温度下的杨氏模量。不断改变加热炉的温度，即可测出在不

4、同温度下的杨氏模量。四、实验内容及步骤（1）测量试样的长度、直径（测6次），注意在不同的部位和不同的方向多次测量直径，使用天平称量试样的质量。（2）根据实验原理，要是试样自由振动就应把悬线吊扎在试样的节点上（见附录），但是这样做就不能激发和拾取试样的振动。因此，实际的吊扎位置都要偏离节点。一般用“内插法”准确测定悬线吊扎在试样节点上时的共振频率。（3）室温下铜和不锈钢的杨氏模量分别约为和，先由(3)式估算出共振频率，以便寻找共振点。（4）把信号发生器的输出与测试台的输入相连，测试台的输出与放大器的

5、输入相接，放大器的输出与示波器的Y输入相接。（5）在偏离共振点左右均匀各5个点悬挂试样，由外向内或由内向外分别测出8个悬挂点的共振频率，悬挂点距离两端点的距离和共振点压纪录在表格中。注意：在实验中保持每次左右两个悬点位置对称，两根悬线保持平行和竖直。因试样共振状态的建立需要有—个过程，共振峰十分尖锐，因此在共振点附近调节信号频率时，必须十分缓慢地进行，缓慢调节“频率微调”，直至示波器示波屏上出现最大的信号。实验时信号发生器电压输出约。（6）求出其室温下试样的杨氏模量。五、数据记录及处理1、实验数据

6、：实验温度23.3，试样种类钢棒试样质量33g，试样长度150mm试样直径5.950c，节点位置（距端面）33mm表1．测量试样直径：次数123456平均值直径(mm)5.9555.9525.9465.9485.9525.9505.950表2.共振频率测量悬挂点与端点的距离（mm）510152025303540共振频率（）1182.01179.61178.71178.11177.61177.41177.31177.5节点处频率f=1177.0=2.0×1011N/m2