动态法测量杨氏模量

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1、南昌大学大学物理实验报告学生姓名:___________学号:_______________专业班级:______________实验时间:_____时_____分第____周星期:______座位号:________动态法测量杨氏模量一.实验目的1、理解动态法测量杨氏模量的基本原理。2、掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，熟悉信号源和示波器的使用。二．实验原理如图1所示，长度L远远大于直径d（L>>d）的一细长棒，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为棒的轴线沿x方向，（1）yL0xx图1式中y为棒上距左端x处截面的y方向位移，E为杨氏

2、模量，单位为Pa或N/m²;ρ为材料密度，S为截面面积，J为某一截面的转动惯量，J=。横振动方程的边界条件为：棒的两端（x=0，L）是自由端，端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1），令y（x，t）=X（x）T（t），既有（2）由于等式两边分别是两个变量x和t的函数，所以只有当等式两边都等于两边都等于同一个常数时等式才成立，假设此常数为,则可得到下列两个方程(3)(4)如果棒中每点都作简谐振动，则上述两方程的通解分别为（5）于是可以得出y（x，t）=（）（6）式中(7)式中（7）称为频率公式，适用于不同边界条件任意形状截面的试样。如果试样的

3、悬挂点（或支撑点）在试样的节点，则根据边界条件得到cosKL•chKL=1（8）采用数值法可以得出本征值K和棒长L应满足如下关系：KnL=0,4.730,7.835,10.996,14.137，……（9）其中第一根=0对应试样静止状态；第二根记为=4.730，所对应的试样振动频率称为基振频率（基频）或者称为固有频率，此时的振动状态如图2所示，第三根=7.853所对应的振动状态如图3所示，称为一次谐波。由此可知，试样在作基频振动时存在两个节点，它们的位置分别距端面0.224L和0.776L。将基频对应的K1值代入频率公式，可得到杨氏模量为E（10）图2图3如

4、果试样为圆棒（d<

5、试样只要测出固有频率就可以计算试样的动态杨氏模量，所以整个实验的主要任务就是测量试样的基频振动的固有频率。本实验只能测出试样的共振频率，物体固有频率f固和共振频率f共是相关的两个不同概念，二者之间的关系为(14)式（14）中Q为试样的机械品质因数。一般Q值远大于50，共振频率和固有频率相比只偏低0.005%，两者相差很小，通常忽略二者的差别，用共振频率代替固有频率。试样在做基频振动时，存在两个节点，分别在0.2241和0.7761处，显然节点是不振动的，实验时支撑点不能放在节点处，而本实验又同时要求在试样两端自由的条件下，检测出共振频率。显然这两条矛盾的。

6、支撑点离节点越远，可以检测到的共振信号就越强，但试样受外力越大，这样产生的系统误差就越大。图4为两端自由杆基频弯曲振动波形。0.224L0.776L图4为了消除误差，可采用内插法测量法测出换能器支撑点在节点时，式样的共振频率，具体测量法是改变支撑点的位置，逐步测出试样的共振频率f，设试样端面离支撑点的距离为x，以x/l为横坐标，共振频率f为纵坐标，用orgin耦合一下数据，求出最低点。三、实验仪器和装置电源，铜棒，螺旋测微计，游标卡尺，天平，示波器，信号发生器，换能器。图5四、实验步骤1，用螺旋测微计测量试样的直径。2，游标卡尺测量试样的长度。3，用天平测

7、量棒的质量。4，支撑法测量步骤：（1）安装试样棒。将棒放在支撑架上，保持棒横向水平，换能器到试样棒端点的距离相同。（2）连接测量仪器。动态弹性模量测定仪激振信号输出端接激振器的输入端，拾振信号的输入端接拾振器的输出端，拾振信号的输出端接示波器Y通道。将示波器X通道接激振信号的输出端，用李萨如图形测量。（3）开机调试。开启仪器电源，调节示波器处于正常工作状态，信号发生器的频率置于5kHz挡，连续调节输出频率，此时激发换能器应发出声响。轻敲桌面，示波器Y轴信号大小立即变动并与敲击强度有关，说明该装置已处于工作状态。，说明该装置已处于工作状态。，说明该装置已处于

8、工作状态。（4）检频与测量。由低到高调节信号发生器的输出频率，正确