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1、第22卷第2期大学物理实验Vol.22No.22009年06月出版PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGEJun.2009文章编号:1007-2934(2009)02-0023-04动态法测量固体材料杨氏模量李艳琴李学慧(大连大学,大连,116622)摘要本文使用动力学共振法分别对白钢、黄铜和玻璃的杨氏模量进行测量分析,得到了较好的实验结果,三种材料的杨氏模量均接近其真实值。关键词杨氏模量;共振法中图分类号:TN248文献标识码:A1实验仪器及原理如图1为本实验所用的实验装置示意图。被测
2、试样用两根细丝悬挂在激振器和拾振器上。信号由SG)9杨氏模量测试仪经放大后输出,传入激振器,激振输出的电信号加在激振器上,使激振器中的膜片产生同频机械振动,悬线固定在此膜片中心,膜片的振动引起悬线跟着上下振动,激发试样发生振动。试样的振动通过悬线传给拾振器,它将试样的振动转变为同频电信号输出,输出的信号又传入到杨氏模量测试仪,放大信号,经示波器(YB4320G)输出到显示屏上。[1]信号发生器通过激振器使试样棒做弯曲振动。满足动力学方程:245GEI5G2+4=0(1)5tQS5x图1实验装置示意图图
3、2细长棒的弯曲振动收稿日期:2009-02-16基金项目:大连大学重点教改项目(E2-20060519),大学生创新教育基金项目(081203B))23)棒轴线沿x方向,式中G为棒上距左端在x处截面的z方向上的位移。E为该棒的杨氏模量,Q为材料密度,S为棒的横截面积,I为的惯量矩。L3m4用分离变量法解方程,得E=1.60674f(2)dm为棒的质量,d为直径,L为试样棒的长度,f为基频共振频率。上式只有在试样的直径与长度之比趋于零时才能满足,但实际测量时,由于不满足dnL,应对试样的不同径3[2]L
4、m2长比作出修正,即E=1.60674fT1(3)d修正系数见表1,这样,只要测量出试样棒的直径d、长度L、质量m、弯曲振动的基频共振频率f,即可求出杨氏模量E。表1径长比与修正系数的对应关系径长比d/L0.010.020.030.040.050.060.080.10修正系数T11.0011.0021.0051.0081.0141.0191.0331.0552实验数据及处理使用动力学共振法测量固体杨氏模量时,当悬挂在节点处时,试样棒无法被激振和拾[3]振,观察不到共振现象,无法得到节点处的共振频率。因
5、此使用外延法测量节点处的共振频率。所谓外延法是指所需数据在测量范围之外,为求得这个值,先用已测的数据绘制曲线。再将曲线按规律延长到待求值范围,在延长线部分求出所要的值。各种材料的共振频率见表2,其它参数见表3。表2各种材料的共振频率x(mm)10.015.020.025.030.035.040.045.050.0白钢f(Hz)994.5993.3992.3991.0990.5990.3990.3990.8991.0黄铜f(Hz)827.8826.5825.0824.3823.8823.5823.582
6、4.0824.3玻璃f(Hz)1095.51094.01092.31091.31090.31090.01090.01090.51091.4表3各种材料的参数表材料白钢黄铜玻璃项目L(mm)166.71166.78168.52d(mm)5.7787.9377.000m(g)34.169.614.9T11.0081.0141.008对表2的数据进行曲线拟合,可以得到如图3、4、5所示的曲线,得到的实验数据较好,根据拟合结果,可以求得节点处的共振频率和节点的位置,具体见表4各种材料的曲112112线数据结果
7、,求得其杨氏模量分别为:E白钢=2.25@10N/m,E玻璃=0.57@10N/m,112E黄铜=0.90@10N/m,其结果接近材料真实的杨氏模量。[4]理论推导表明:试样棒的基频振动理论节点位置为0.224L和0.776L,根据试样棒的长度可以计算其理论值;由图3、4、5可以得到节点的实验值,具体见表4。虽然节点的)24)图3白钢的共振频率曲线图4玻璃的共振频率曲线图5黄铜的共振频率曲线)25)理论值和实验值之间存在一定的误差,比较其实验值和理论值,可得到其百分误差e,具体见表4,可以看到误差很小
8、,比较接近真实值,可能是由于仪器的精度等造成的。表4各种材料的曲线数据结果材料黄铜玻璃项目白钢f(Hz)990.2823.41089.9x(mm)37.937.938.0x0(mm)37.337.837.4e1.6%0.26%1.6%3结论杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义,还可用于机械零部件设计、生物力学、地质等领域,因此本文使用动力学共振法分别对白钢、黄铜和玻璃的杨氏模量进行测
