动态法测量金属杨氏模量.doc

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1、大学物理仿真实验——动态法测杨氏模量班级：姓名：姓名：动态法测杨氏模量一、实验目的1．学习用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量。2．培养学生综合运用物理实验仪器的能力。3．进一步了解信号发生器和示波器的使用方法。二、实验原理悬挂法是将试样（圆棒或矩形棒）用两根悬线悬挂起来并激发它作横振动。在一定条件下，试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。如果在实验中测出试样在不同温度下的固有频率，就可以计算出试样在不同温度下的杨氏模量。根据杆的横振动方程式（1）式中为杆的密度，S为杆的截面积，称为惯量矩（取决于截面的形状），E即为杨氏模量。求解该方程，对圆形棒得（见附录

2、）式中：为棒长；为棒的直径；为棒的质量；为试样共振频率。对于矩形棒得：式中：和分别为矩形棒的宽度和厚度；为棒的质量；为试样共振频率。在国际单位制中杨氏模量的单位为。本实验的基本问题是测量在一定温度下试样的固有频率。实验中采用如图1所示装置。由信号发生器输出的等幅正弦波信号，加在换能器（I）上。通过换能器把电信号转变成机械振动，再由悬线把机械振动传给试样，使试样作横向振动。试样另一端的悬线，把机械振动传给换能器（II），这时机械振动又转变成电信号。该信号经放大后送到示波器中显示。而数字频率计则用于测定信号发生器的信号频率。当信号发生器的频率不等于试样的固有频率时，试样不发生共振，示波

3、器上几乎没有波形或波形很小。当信号发生器的频率等于试样的固有频率时，试样发生共振，示波器的波形突然增大，这时频率计上读出的频率就是试样在该温度下的共振频率。将此值代入（3）式或（4）式，即可计算出该温度下的杨氏模量。不断改变加热炉的温度，即可测出在不同温度下的杨氏模量。三、实验仪器悬挂式测定装置、变温装置、支撑式测定支架、功率函数信号发生器、示波器。四、实验内容1.测量前准备：真实实验中，您需要作试样几何尺寸及质量测量：试样一般为ф5－10mm，长140－200mm，其他矩形，正方，圆筒状（均匀试样），金属或非金属均可。将试样清洗后用卡尺测量长度，连测三次取平均值。再将试样沿直径方

4、向6或10等分，用螺旋测微计测出直径的平均值，质量用物理天平测定。仿真实验中您将自动获得这些数据（实验操作中，操作窗口的右上角会显示您正在使用的试样的数据），然后需要用这些数据估算试样的共振频率所在范围。不缩小寻找范围的话很容易将这个共振点漏过。（实验中的试样都是金属，它们的杨氏模量值大约在200Gpa附近）2.测量材料在选定温度下的杨氏模量：变温条件下杨氏模量的测量用到悬挂式测定支架，依照实验仪器介绍部分的图4以及它的文字说明将信号发生器和示波器接好。一般接法同上。在该温度下，寻找到共振点频率，记录下来，计算出试样材料在该温度下的杨氏模量。五、实验数据处理实验温度30.0试样质量

5、33g，试样长度150mm试样直径5.950cm，节点位置（距端面）33mm共振频率测量表悬挂点与端点的距离（mm）510152025303540共振频率（）1182.01179.61178.71178.11177.61177.41177.31177.5f-x关系图节点处频率f=1177.0=2.0×1011N/m2六、结论T=30.0℃时，该样品的杨氏模量为2.0×N/七、思考题1.对于相同材料的，长度和截面积都相等的圆截面试样和方截面试样，哪一种共振频率更高？答：由圆截面试样杨氏模量计算公式和方截面试样杨氏模量计算公式得，当材料、长度和截面积相同时，圆截面试样的共振频率高。