15级《微积分1》复习要点

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1、15级《微积分1》复习要点依据《微积分教学大纲》和教考分离制度对微积分1期末考试说明如下:一、试卷题型与考试知识要求试卷客观题与主观题比例大约为30%与70%,客观题主要考查基本概念与基本关系,主观题主要考查基本运算和基本理论。对基本概念、基本关系的要求表述为理解,对基本运算、基本理论的要求表述为会求或会证明。题型(题量)选择题(8)填空题(8)计算题(10)证明题(2)分值16分16分60分8分二、知识点及要求第一章函数、极限与连续(26%)1、理解函数的定义域;(1)函数的定义域是.(2)函数的定义域是。(3)函数的定

2、义域是。(4)函数的定义域是。2、会求各种未定型的极限.例如、、(1)计算极限解:==(2)计算极限.解:===(3)计算极限.解:====(4)计算极限解:==2(5)计算极限解:==(6)计算极限解:=(7)计算极限.解:=====(8)计算极限.解:==(9)计算极限.解:===(10)计算极限解:=(11)计算极限解:(12)计算极限解:(13)计算极限解:.(14)计算极限解:/(15)计算极限解:3、理解无穷小的运算(1)下列极限计算正确的是(D).A、B、C、D、(2)=0.(3)0.4、理解间断点概念与类型

3、;(1)设A、可去间断点B、无穷间断点  C、连续点D、跳跃间断点(2)设,则是(  D  )A、可去间断点B、无穷间断点  C、连续点D、跳跃间断点(3)函数,是函数的(A).A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、无穷间断点5、会利用零点定理证明方程有解(1)证明方程在内至少有一个实根证明:设即方程在(0,1)内至少存在一个实根(2)证明方程在(1,2)内至少存在一个实根.证明:.即方程在(1,2)内至少存在一个实根(3)证明方程在0和2之间至少有一个实根.证明:设,方程在0和2之间至少有一个实根.(4)证明方程至少

4、有一个小于1的正根.^证明:设,《0,即方程在(0,1)内至少存在一个实根第二章导数与微分(26%)1、理解导数的定义;(1)设存在,则(B)A、B、  C、D、不存在(2)若存在,则(B)A、B、  C、D、(3)设在可导,则(B)A.B.A.B.2、会求函数的导数及二阶导数。(1)若函数可导,设,求.解:(2)若函数可导,设,求.解:(3)若函数可导,设,求.解:3、会求隐函数的导数。(1)已知由确定了,求解:方程两边对求导数,得(2)设函数由方程所确定,求解:方程两边对求导数,得(3)设函数由方程所确定,求.解:方程

5、两边对求导数(4)设函数由方程所确定,求.解:方程两边对求导数(5)设函数由方程所确定,求.解:方程两边对求导数4、理解参数方程确定函数的导数,(1)已知,求.解:(2)已知,求.解:(3)已知,求.解:5、会利用对数求导法求导.(1)已知,求;解:方程两边取对数两边对求导数(2)已知,求;解:方程两边取对数两边对求导数(3)已知,求;解:方程两边取对数两边对求导数6、理解函数的微分。(1)已知求;解:(2)已知求;解:(3)已知求;解:7、理解连续、可导、可微的关系;(1)函数在点处可微是在点处连续的(B).(2)函数在

6、点处连续是在点处可微的(A).(3)函数在点处可微是在点处可导的(C).(4)函数在点处连续是在点处可导的(A).(5)函数在点处可导是在点处连续的(B).A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件第三章微分中值定理及导数应用(28%)1、理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的条件与结论;(1)函数在区间满足罗尔定理结论的(2)函数在区间满足罗尔定理结论的(2)函数在区间满足拉格朗日中值定理结论的(4)使函数适合罗尔定理条件的区间是(  D  ) A、;B、;C、;D、.(5).对于函数,满足罗尔定理全

7、部条件的区间是(D).(A);(B);(C);(D)2、会求函数的单调区间和极值。(1)求的单调区间和极值;教材例题7(2)求的单调区间和极值解:定义域为-2(-2,1)1(1,)+20--7+极大值极小值在上单调递增,在上单调递减.极大:,极小:.(3)求的单调区间和极值解:定义域为0(0,2)2(2,)+0--4+极大值极小值在上单调递增,在上单调递减.极大:,极小:.在上单调递增,在上单调递减.极大:,极小:.3、会利用单调性证明不等式及判断方程根的唯一性(1)当时,证明;教材例5(2)当时,证明.证明:设,则在上连

8、续,因为当,时所以单调递增因此,即(3)当时,证明不等式:.证明:设,则在上连续因为,当时所以单调递增因此即(4)当时,证明:.证明:设,则在上连续,因为当时,所以单调递增因此即.(5)证明不等式:当时,证明..证明:设则在上连续且,因为当,时所以单调递增因此,即(6)证明方程在之间有且仅有一个实根.证

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