复习1微积分基本公式.doc

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1、复习1：微积分基本公式重点：公式的应用难点：公式的应用一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体在一直线上运动，在这直线上取定原点，正方向，单位长度，使其成为一数轴，时刻t时物体所有的位置，速度。物体在时间间隔内经过的路程可以用速度函数在上的定积分来表达，即另一方面，这段路程可以通过位置函数在区间的增量来表示，即故=注意到，即是的原函数。二、积分上限的函数及其导数设在上连续，并且设为上任一点，设函数具有如下性质：定理1如果函数在区间上连续，则积分上限函数在[a,b]上具有导数，并且它的导数是=（）证明：（1）时，==在之间时，有（2）其单侧导数，可得，由定理1可得下面结论定理2如果

2、函数在区间[a,b]上连续，则函数是的一个原函数。Newton的积分上限函数的几何意义如下：（P209图5—5放在下面）三、Newton—Leibniz公式定理3如果函数是连续函数在区间[a,b]上的一个原函数，则证明：因与均是原函数，故=（）又因故为方便起见，把记作[]上述公式就是Newton—Leibniz公式，也称作微积分基本公式。例1例2计算解：=例3解：例4计算在[]上与轴所围成平面图形的面积。解：上例的几何释义如下：（书图P292，5--4）例5汽车以每小时36km的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了距离？解：时，故即刹车后，汽车需要走

3、10m才能停住。例6设在[0，+]内连续且>0，证明函数在（0，+）内为单调增加函数。证明：=，=故=>0故在（0，+）内为单调增加函数。例4求=利用Hospital法则得=