15级《微积分1》复习要点

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1、15级《微积分1》复习要点依据《微积分教学大纲》和教考分离制度对微积分1期末考试说明如下：一、试卷题型与考试知识要求试卷客观题与主观题比例大约为30%与70%，客观题主要考查基本概念与基本关系，主观题主要考查基本运算和基本理论。对基本概念、基本关系的要求表述为理解，对基本运算、基本理论的要求表述为会求或会证明。题型（题量）选择题（8）填空题（8）计算题（10）证明题（2）分值16分16分60分8分二、知识点及要求第一章函数、极限与连续（26%）1、理解函数的定义域；（1）函数的定义域是.（2）函数的定义域是。（3）函数的定义域是。（4）函数的定义域是。2、会求各种未定型的极限.例如、、（

2、1）计算极限解：==（2）计算极限.解：===（3）计算极限.解：====（4）计算极限解：==2（5）计算极限解：==（6）计算极限解：=（7）计算极限.解：=====（8）计算极限.解：==（9）计算极限.解：===（10）计算极限解：=（11）计算极限解：（12）计算极限解：（13）计算极限解：.（14）计算极限解：/（15）计算极限解：3、理解无穷小的运算(1)下列极限计算正确的是（D）.A、B、C、D、(2)=0.(3)0.4、理解间断点概念与类型；(1)设A、可去间断点B、无穷间断点　　C、连续点D、跳跃间断点(2)设，则是（　　D　　）A、可去间断点B、无穷间断点　　C、连

3、续点D、跳跃间断点（3）函数，是函数的（A）.A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、无穷间断点5、会利用零点定理证明方程有解（1）证明方程在内至少有一个实根证明：设即方程在（0，1）内至少存在一个实根（2）证明方程在（1，2）内至少存在一个实根.证明：.即方程在（1，2）内至少存在一个实根（3）证明方程在0和2之间至少有一个实根．证明：设,方程在0和2之间至少有一个实根．（4）证明方程至少有一个小于1的正根．^证明：设，《0，即方程在（0，1）内至少存在一个实根第二章导数与微分(26%)1、理解导数的定义；（1）设存在，则（B）A、B、　　C、D、不存在（2）若存在，则（B）A、B、

4、　　C、D、（3）设在可导，则（B）A.B.A.B.2、会求函数的导数及二阶导数。（1）若函数可导，设，求.解：（2）若函数可导，设，求.解：（3）若函数可导，设，求.解：3、会求隐函数的导数。（1）已知由确定了，求解：方程两边对求导数，得（2）设函数由方程所确定，求解：方程两边对求导数，得（3）设函数由方程所确定，求.解：方程两边对求导数(4)设函数由方程所确定，求.解：方程两边对求导数(5)设函数由方程所确定，求.解：方程两边对求导数4、理解参数方程确定函数的导数，(1)已知，求.解：(2)已知，求.解：(3)已知，求.解：5、会利用对数求导法求导.(1)已知，求；解：方程两边取对数

5、两边对求导数(2)已知，求；解：方程两边取对数两边对求导数（3)已知，求；解：方程两边取对数两边对求导数6、理解函数的微分。（1）已知求；解：（2）已知求；解：（3）已知求；解：7、理解连续、可导、可微的关系；（1）函数在点处可微是在点处连续的(B).（2）函数在点处连续是在点处可微的(A).（3）函数在点处可微是在点处可导的(C).（4）函数在点处连续是在点处可导的(A).（5）函数在点处可导是在点处连续的(B).A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件第三章微分中值定理及导数应用(28%)1、理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的条件与结论；（1）函数在区间满足

6、罗尔定理结论的（2）函数在区间满足罗尔定理结论的（2）函数在区间满足拉格朗日中值定理结论的（4）使函数适合罗尔定理条件的区间是（　　D　　）　A、；B、；C、；D、.（5）．对于函数，满足罗尔定理全部条件的区间是（D）.（A）；（B）；（C）；（D）2、会求函数的单调区间和极值。（1）求的单调区间和极值；教材例题7（2）求的单调区间和极值解：定义域为-2（-2,1）1（1，）+20--7+极大值极小值在上单调递增，在上单调递减.极大：，极小：.（3）求的单调区间和极值解：定义域为0（0，2）2（2，）+0--4+极大值极小值在上单调递增，在上单调递减.极大：，极小：.在上单调递增，在上单

7、调递减.极大：，极小：.3、会利用单调性证明不等式及判断方程根的唯一性（1）当时，证明；教材例5（2）当时，证明.证明：设，则在上连续，因为当,时所以单调递增因此，即（3）当时，证明不等式：．证明：设，则在上连续因为，当时所以单调递增因此即（4）当时，证明：.证明：设，则在上连续，因为当时，所以单调递增因此即.（5）证明不等式：当时，证明.．证明：设则在上连续且，因为当,时所以单调递增因此，即（6）证明方程在之间有且仅有一个实根．证