运筹学实例 含解析

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1、案例1.工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。其中有五项住宅工程，三项工业车间。由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。有关数据见下表：表1可供选择投标工程的有关数据统计工程类型预期利润/元抹灰量/m2混凝土量/m3砌筑量/m3住宅每项50011250002804200工业车间每项800004808801800企业尚有能力108000368013800试建立此问题的数学模型。解：设承包商承包X1项住宅工程

2、，X2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：利用WinSQB建立模型求解：综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Maxz=340022元。案例2.生产计划问题某厂生产四种产品。每种产品要经过A，B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1，B2，B3表示。产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。产品E可在任何规格的A设备上加

3、工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。产品F可在A2及B2，B3上加工。产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1，B2设备上加工。已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设备设产品设备有效台时1234A1A2B1B2B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为

4、i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表如下：设备设产品设备有效台时Ta(b)j1234A1A2B1B2B3X1a1X1a2X1b1X1b2X1b3X2a1X2a2X2b1X3b2X3b3X3a1X3a2X3b1X3b2X3b3X4a1X4a2X4b1X4b2X4b3601110000400070004000原料费Ci（元/件）单价Pi（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4其中，令X3a1，X3b1，X3b2，X3b3，X4b3=0可

5、建立数学模型如下：目标函数:=1.00*（X1a1+X1a2）+1.65*（X2a1+X2a2）+2.30*X3a2+2.00*（X4a1+X4a2）约束条件：利用WinSQB求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：综上，最优生产计划如下：设备设产品1234A1A2B1B2B3774235004004008732875目标函数=3495，即最大利润为3495案例3.高校教职工聘任问题（建摸）各类人员承担的工作量、工资及所占比例如下表：变量承担的教学工作量

6、所占教师的百分比年工资本科生研究生最大最小x1x2x3x4x5x6x7x8x9y1y2y3y4y5006学时/周01209090603003学时/周——6363330303——7%—7—15—5—2—1——1%———21—14—232——23，000美元3，0008，00013，00015，00017，0002，00030，0004，00013，00015，00017，0002，00030，000由校方确定的各级决策目标为：P1要求教师有一定的学术水平。即：要求75%的教师是专职的。要求担任本科生教学工作的

7、教师中，至少有40%的人具有博士学位。要求担任研究生教学工作的教师中，至少有75%的人具有博士学位。P2要求各类人员增加工资的总额不得超过176，000美元，其中x1、x2和x9增加的工资数为其原工资基数的6%，而其他人员为8%。P3要求能完成学校的各项教学工作。即学校计划招收本科生1，820名，研究生100名。要求为本科生每周开课不低于910学时。要求为研究生每周开课不低于100学时。要求本科生教师与学生人数比为1：20，即为本科生上课的教师数不超过1820/20=91人。要求研究生教师与学生人数比为1：

8、10，即为研究生上课的教师数不超过100/10=10人。P4设教师总数，要求各类教学人员有适当比例，如上表。P5要求教师与行政管理职工之比不超过4：1。P6要求教师与助研x1之比不超过5：1。P7设所有人员总的年工资基数为1，850，000美元，要求其尽可能小。试建立其目标规划的数学模型。解：依题意，建立目标规划模型：案例4.供电部门职工交通安排问题我们把通勤费作为优化的目标。ai(i=1，2，......18)