《运筹学教学资料》软件实例2

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1、练习题1.某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数及价格系数等已知条件如下表：品原料ABCD资源限量甲1.5243550乙4121700丙2312200单位产品价格4631(1)为解决“在现有原料量限制下，如何安排A、B、C、D四种产品的产量，使总销售收入大”这一问题，可用一线性规划模型，令小、X2、X3,口依次表示各型号产品的计划产量，试列出这个模型，并记该模型为模型1;(2)利用一解线性规划的程序解上述问题(模型1),已求得的结果如下:OBJECTIVEFUNCTIONVAL

2、UE（目标函数值）1）525.0000VARIABLE(变量)VALUE(值)REDUCEDCOST(检验数负值)XI0.0000000.050000X225.0000000.000000X3125.0000000.000000X40.0000003.500000ROW（行）SLACKORSURPLUS(松弛/剩余变量)DUALPRICES(对偶价格)2）0.0000000.3000003）425.0000000.0000004）0.0000001.800000RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED（基不改

3、变条件下允许变化范围）：OBJCOEFFICIENTRANGES（目标函数系数范围）VARIABLECURRENT（现值）ALLOWABLE（允许增加）ALLOWABLE（允许减少）根据以上计算结果,(a)最优生产方案是A产品的产量x1=D产品的产量x4=余多少？分析并回答以下问题:B产品的产量x2=总销售收入Z=C产品的产量X3二按此方案生产，现有的原料哪一种有剩余，剩COEFINCREASEDECREASEXI4.0000000.050000INFINITYX26.0000003.0000000.076923X33.000000

4、9.0000000.999998X41.0000003.500000INFINITYRIGHTHANDSIDERANGES（右端项范围）ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2550.000000250.000000416.6666563700.000000INFINITY425.0000004200.000000625.00000062.500000(b)如市场上甲原料的价格为0・2,那么从市场上购得200单位的原料甲扩大生产是否合算，为什麽？(c)若A产品的价格系数增大到5

5、时，生产A产品是否会使总收入更大？为什么？(d)在原考虑的A、B、C、D四种型号产品基础上，如果又提出产品E,它对甲、乙、丙的消耗系数分别为5、6、2,价格系数为5,那么原最优方案是否要改变，为什么？（e）写出模型1的对偶问题，并给出对偶问题的最优解。解：（1）品原料AB甲1.52乙41丙23单位产品价格46CD资源限量43550217001220031建立的线性规划模型如下：maxz=4xl+6x2+3x3+x41・5%i+2x2+4x3+3x4<550+x2+2x3+x4<700s.t.i2xx+3x2+x3+2x4<200（3

6、）利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1）已求得的结果如下:根据以上计算结果,（a）最优生产方案是A产品的产量X1=0D产品的产量x4=0分析并回答以下问题:B产品的产量x2=25总销售收入Z=525C产品的产量x3=125OBJECTIVEFUNCTIONVALUE（目标函数值）2）525.0000VARIABLE（变量）VALUE（值）REDUCEDCOST（检验数负值）XI0.0000000.050000X225.0000000.000000X3125.0000000.000000X40.0000003.500000ROW（

7、行）SLACKORSURPLUS（松弛/剩余变量）DUALPRICES（对偶价格）2）0.0000000.3000003）425.0000000.0000004）0.0000001.800000按此方案生产，现有的原料哪一种有剩余，剩余多少？乙剩余425（b）如市场上甲原料的价格为0・2,那么从市场上购得200单位的原料甲扩大生产是否合算，为什麽？ROW（行）SLACKORSURPLUS（松弛/剩余变量）DUALPRICES（对偶价格）2）0.0000000.3000003）425.0000000.0000004）0.0000001

8、.800000RIGHTHANDSIDERANGES（右端项范围）ROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2550.000000250.000000416.6666563700.0