运筹学e2决策实例2

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1、对风险决策原则的反思－－从一个投资案例说起这两项原则在本质上是一致的。仔细想来．这里有一个问题：通常说期望收益与风险是正相关的，为什么在风险决策时把风险忘了”难道人们在决策时真的为了期望的利益就不考虑风险?决策的评判原则。“期望收益最大”或“期望后悔值最小”有一风险投资机会，成功和失败的概率都是0.5。你每投资1元，若成功，可以得到1．6元的利润(注：原投资本金仍归还给你)；若失败，则损失1元(注：仅失去投资额)。投资次数和投资额不限。你为了不把钱输光，采取了如下策略：总是拿你所持有的钱的一半去投资(注：若钱是可以无限可分的，你可以一直投资下去，不会破产

2、)。你开始的资金是一百万元。争论不休的课堂在如此吸引人的投资环境中运用此资本保护的投资策略的结果如何呢?具体说，平均说来你是赢还是输?如果你投资了10000次，平均说来，你最后有多少钱?你有多大的可能在最后拥有的钱少于开始的一百万元?大部分学生认为，这是一个绝好的投资机会，投资者会发大财。找出的依据如下：设投资者初始资本为a元，经依次投资后的资本有两种可能：第三次投资后的可以证明，第二次投资后的期望资本值为投资10000次后的资本期望值这可是个天文数值!若投资10000次，期望资本值将大于10606在列举了以上理由后，更多的同学赞成这一派的意见，真希望有

3、这样的投资机会一显身手。另有一部分同学持怀疑态度。有的是反向思维，觉得老师提出此案例，一定设下了陷阱。也有的想寻找其中的道理。经启发，几个“悲观派”得出如下论据：由于投资的胜率为0.5，在10000次投资中赢和输的次数很可能都接近5000。若假设总投资次数为N，胜负次数各半,投资N次后的资本额变为：为了说明这一数值的大小，我们假设投资次数N＝360,a＝1000000。则可以得出：只剩下不到1分钱,讨论到这里，“乐观派”的多数人心凉了半截。但有些人还在各执一词地争论。以下是在老师引导下的深入分析：为了理解此概率有多么小，我们可以设想全世界有100亿人，每

4、人有10万根头发，合计有1015。如果在某一个人的头上选一根头发，刻上记号，然后把所有人的头发剔下来，放在太平洋里均匀搅拌．再让一个人随机地抓一根头发。抓到的头发正好是预先做好记号的那一根的概率就是你投资能保本或盈利的概率。换句话说，抓不到那根头发的概率就是你会赔本的概率。“乐观派”和“悲观派“都有理，“乐观派”和“悲观派”都有依据，而且数理推导都没有问题，如何解释这一看似矛盾的结论呢?“乐观派”的观点是：投资者在1万次投资后的资本期望值几乎是无穷大。这一结论是对的。也可以说，平均说来．投资者会赢。“悲观派”的观点也是对的。他们说的不是期望值，而是多次投

5、资后所持有的实际资本，两者所说的对象不同。其结论是：如果投资10000次，投资者赢的概率微乎其微。或者换句话说，几乎必定要输。但没有说资本期望值微乎其微。既然都有道理，为什么还争论不休呢?因为大家时常混淆期望和可能性这两个概念。经常强调期望收益，而不注意期望值实现的可能性有多大。既然我们的教科书上都把期望收益最大列为唯一决策原则，学生们的认识误区也就很自然了。何必投资一万次有些同学仍然不满足以上的解释，总想深思其中的奥妙。这一投资环境无疑是很好的。在实际中，这样的机会是太难得了，简直是天赐良机，怎么就几乎要输光呢?投资机会确实是很好，问题出在投资策略上。

6、你何必投资一万次呢。投资次数有时少些倒好。虽然，投资次数越多．期望收益越大，但成功的概率却会降低。继续以上的讨论，看减少投资次数的结果如何。投资比例的优化投资者选择投资现有资金的一半投资，看似很聪明，因为这样以来不会全部输光。其实，为达到能多次投资的目的，也可以每次拿出三分之一或其他比例的资本去投资。一般说来，可设现有资金为a，投资数所占当前资金的比例为p。若赢，资金变为a(1+1.6p),若输变为a(1-p)。一次投资后的期望资本为仍设在N次投资中赢得N/2次，N次投资后所有的资金为：如何求最大？这是一个二次函数的极值问题。利用中学的知识可以得出：且输

7、的概论几乎为零（比前面头发丝的概论还要小）要投资1万次，不一定按比例进行投资，还有其他的投资策略。等量投资就是其中之一。若开始资本为1000000元，可等分为1万份，每份100元。分别进行投资。等量投资1万份投资的总和的期望为：1300000，经计算，赢的概率几乎达到100％1份投资的的期望为：