奶制品加工计划问题-最优化方法例题

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1、奶制品的加工计划问题一、加工问题一奶制品工厂用牛奶生产A1，A2两种初级奶制品，它们可以直接出售，也可以分别加工成B1，B2两种高级奶制品再出售。按目前技术每桶牛奶可加工成2kgA1和3kgA2，每桶牛奶的买入价为10元，加工费为5元，加工时间为15h。每千克A1可深加工成0.8kgB1，加工费为4元，加工时间为12h；每千克A2可深加工成0.7kgB2，加工费为3元，加工时间为10h。初级奶制品A1，A2的售价分别为10元/kg和9元/kg，高级奶制品B1，B2的售价分别为30元/kg和20元/

2、kg。工厂现有的加工能力为每周总共2000h。根据市场状况，高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。试在供需平衡的条件下为该厂制定（一周的）生产计划，使利润最大，并进一步研究如下问题：（1）工厂拟拨一笔资金用于技术革新，据估计可实现下列革新中的某一项：总加工能力提高10%；各项加工费用均减少10%；初级奶制品A1，A2的产量提高10%；高级奶制品B1，B2的产量提高10%。问将资金用于哪一项革新，这笔资金的上限（对于一周）应为多少？（2）该厂的技术人员又提出一项技术革新，将原来的每桶

3、牛奶可加工成品2kgA1和3kgA2变为每桶牛奶可加工成4kgA1或6.5kgA2。假设其他条件都不变，问是否采用这项革新，若采用，生产计划如何？（3）根据市场经济规律，初级奶制品A1，A2的售价都要随着二者销售量的增加而减少，同时，在深加工过程中，单位成本会随着它们各自加工数量的增加而减少。在高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量20%的情况下，市场调查得到如下一批数据如下表。试根据此市场实际情况对该厂的生产计划进行修订（设其他条件不变）。奶制品市场调查数据二、初步分析本问题是将实际的奶制品生产计

4、划作为一个优化问题来进行研究。可以利用最优化理论中的具体优化方法进行求解。已知条件：1、A1，A2，B1，B2的售价分别为10，9，30，20元/公斤。1、牛奶的买入和加工的总费用为10+5=15元/桶2、A1，A2的深加工费用分别为4，3元/公斤。3、每桶牛奶可加工成a1=2公斤A1和3公斤A2，每公斤A1可深加工成0.8公斤B1，每公斤A2可深加工成0.7公斤B2。4、每桶牛奶的加工时间为15小时，每公斤A1，A2的深加工时间分别为12，10小时，工厂的总加工能力为t=2000小时。5、B1，

5、B2的市场需求量（即生产量）占全部奶制品的比例为20%～40%。变量设定：1、设A1，A2，B1，B2一周的销售量为x1，x2，x3，x4桶；2、设A1，A2一周的生产量为x5，x6桶；3、A1，A2深加工的数量为x7，x8桶；4、购买的牛奶数量x9桶一、基本问题求解在供需平衡的条件下为该厂制定（一周的）生产计划，使利润最大。1.不考虑牛奶桶数取整，即可以购买任意数量的牛奶，建立优化模型如下。（1）该问题为线性规划，在Lingo中进行求解（程序代码见附件），得到全局最优解（Globaloptima

6、lsolution）：Objectivevalue:2998.374VariableValueReducedCostX155.284550.000000X2204.87800.000000X365.040650.000000X40.0000000.000000X968.292680.000000X781.300810.000000X80.0000005.762602X5136.58540.000000X6204.87800.000000将所得结果的小数位进行适当的省略，则在模型（1）的情况下一周的

7、生产计划为：购买68.3桶牛奶，A1和A2的总产量分别为136.6公斤和204.9公斤，其中55.3公斤的A1和全部的A2用于销售，余下的81.3公斤A1深加工得到65.0公斤的B1。按照该计划所得收益为2998.4元。1.牛奶必须购买整数桶。在模型（1）基础上加入x9为整数的约束条件，得到模型（2）。则该问题变成了混合型整数规划。采用分支定界算法（B-and-B），得到全局最优解：Objectivevalue:2992.667VariableValueReducedCostX154.333330

8、.000000X2204.00000.000000X365.333330.000000X40.0000000.000000X968.00000-19.50000X781.666670.000000X80.0000006.333333X5136.00000.000000X6204.00000.000000将所得结果的小数位进行适当的省略，则在模型（2）的情况下一周的生产计划为：购买68桶牛奶，A1和A2的总产量分别为136公斤和204公斤，其中54.3公斤的A1和全部的A2用于销售，