奶制品加工计划问题-最优化方法例题

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1、奶制品的加工计划问题一、加工问题一奶制品工厂用牛奶生产A1，A2两种初级奶制品，它们可以直接出售，也可以分别加工成B1，B2两种高级奶制品再出售。按目前技术每桶牛奶可加工成2kgA1和3kgA2，每桶牛奶的买入价为10元，加工费为5元，加工时间为15h。每千克A1可深加工成0.8kgB1，加工费为4元，加工时间为12h；每千克A2可深加工成0.7kgB2，加工费为3元，加工时间为10h。初级奶制品A1，A2的售价分别为10元/kg和9元/kg，高级奶制品B1，B2的售价分别为30元/kg和20元/kg。工厂现有的加工能力为每周总共2000h。

2、根据市场状况，高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。试在供需平衡的条件下为该厂制定（一周的）生产计划，使利润最大，并进一步研究如下问题：（1）工厂拟拨一笔资金用于技术革新，据估计可实现下列革新中的某一项：总加工能力提高10%；各项加工费用均减少10%；初级奶制品A1，A2的产量提高10%；高级奶制品B1，B2的产量提高10%。问将资金用于哪一项革新，这笔资金的上限（对于一周）应为多少？（2）该厂的技术人员又提出一项技术革新，将原来的每桶牛奶可加工成品2kgA1和3kgA2变为每桶牛奶可加工成4kgA1或6.5kgA2。假设其他

3、条件都不变，问是否采用这项革新，若采用，生产计划如何？（3）根据市场经济规律，初级奶制品A1，A2的售价都要随着二者销售量的增加而减少，同时，在深加工过程中，单位成本会随着它们各自加工数量的增加而减少。在高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量20%的情况下，市场调查得到如下一批数据如下表。试根据此市场实际情况对该厂的生产计划进行修订（设其他条件不变）。奶制品市场调查数据二、初步分析本问题是将实际的奶制品生产计划作为一个优化问题来进行研究。可以利用最优化理论中的具体优化方法进行求解。已知条件：1、A1，A2，B1，B2的售价分别为10，9，30，

4、20元/公斤。1、牛奶的买入和加工的总费用为10+5=15元/桶2、A1，A2的深加工费用分别为4，3元/公斤。3、每桶牛奶可加工成a1=2公斤A1和3公斤A2，每公斤A1可深加工成0.8公斤B1，每公斤A2可深加工成0.7公斤B2。4、每桶牛奶的加工时间为15小时，每公斤A1，A2的深加工时间分别为12，10小时，工厂的总加工能力为t=2000小时。5、B1，B2的市场需求量（即生产量）占全部奶制品的比例为20%～40%。变量设定：1、设A1，A2，B1，B2一周的销售量为x1，x2，x3，x4桶；2、设A1，A2一周的生产量为x5，x6桶

5、；3、A1，A2深加工的数量为x7，x8桶；4、购买的牛奶数量x9桶一、基本问题求解在供需平衡的条件下为该厂制定（一周的）生产计划，使利润最大。1.不考虑牛奶桶数取整，即可以购买任意数量的牛奶，建立优化模型如下。（1）该问题为线性规划，在Lingo中进行求解（程序代码见附件），得到全局最优解（Globaloptimalsolution）：Objectivevalue:2998.374VariableValueReducedCostX155.284550.000000X2204.87800.000000X365.040650.000000X40

6、.0000000.000000X968.292680.000000X781.300810.000000X80.0000005.762602X5136.58540.000000X6204.87800.000000将所得结果的小数位进行适当的省略，则在模型（1）的情况下一周的生产计划为：购买68.3桶牛奶，A1和A2的总产量分别为136.6公斤和204.9公斤，其中55.3公斤的A1和全部的A2用于销售，余下的81.3公斤A1深加工得到65.0公斤的B1。按照该计划所得收益为2998.4元。1.牛奶必须购买整数桶。在模型（1）基础上加入x9为整数

7、的约束条件，得到模型（2）。则该问题变成了混合型整数规划。采用分支定界算法（B-and-B），得到全局最优解：Objectivevalue:2992.667VariableValueReducedCostX154.333330.000000X2204.00000.000000X365.333330.000000X40.0000000.000000X968.00000-19.50000X781.666670.000000X80.0000006.333333X5136.00000.000000X6204.00000.000000将所得结果的小数位

8、进行适当的省略，则在模型（2）的情况下一周的生产计划为：购买68桶牛奶，A1和A2的总产量分别为136公斤和204公斤，其中54.3公斤的A1和全部的A2用于销售，