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1、自愿练习：周书与曹书概念如何对应。1、无重复排列（m选n）2、无重复组合（m选n）3、无限可重复排列（m选n）4、无限可重复组合（m选n）与m+n-1选n无重复组合一一对应；。方法一：与m+n-1选n无重复组合一一对应：m选n无限可重复组合元素编码成单调不减序列，可一一对应于m+n-1选n无重复组合——编码为单调递增序列，对应关系为及——编码数字相差序号值。方法二：m个括号相乘，第i个括号代表第i种元素可以选j(=0,1,2,…,n)个——对应xj项，最终只计乘积中xn项的系数。中系数与中系数相同——因
2、为中的项对最终项系数没有影响。对求m-1阶导数有。=中求m-1阶导数为，因此求m-1阶导数为从而（与系数相关的是求导次数m），其中的项系数为。5、有限可重复组合（m选n第i种不超）m个括号相乘，第i个括号代表第i种元素可以选j(=0,1,2,…,λi)个——对应xj项，最终只记乘积中xn项的系数。m选n排列，无论是无重复的还是可重复(无限的还是有限)的，均可看成是分步完成的。6、有限可重复排列（m选n第i种不超）（分m步完成）。最后这个连加运算总共不超过项，在对tk不加限制下相当于m选n的无限可重复组合
3、。最后这个连加运算确切的项数为m选n的有限可重复组合数。7、无重复有序分组/排列（m分n组第i组大小固定为）(仅考虑而不考虑，故非排列！)“从m个不同元素中取出个不同元素构成n个相对有序的子集合(可理解为第i个集合含个元素)”的取法与“从m个不同元素中取出个不同元素构成n+1个相对有序的子集合(第n+1个集合含剩余所有元素)”的取法是相同的。上述事件再进一步——将每一个子集中的元素进行全排列——即可得到m个不同元素的全排列。即有关系：8、无重复无序分组/组合（m分n组分组非空不固定）“m个不同元素任意划
4、分成n个相对无序的非空集合”与“把m个不同元素放到n个相同的盒子中不允许有空盒的方法”一致，与第二类Stirling数有相同的递归方程和边界条件，故此。9、无限可重复有序分组/排列（m分至多n组分组可空不固定）(t1=K,t2=L,…)与(t1=L,t2=K,…)为不同解！——有序！(仅考虑t1,t2,…而不考虑t2,t1,…，故非排列！)“m个相同元素任意划分成至多n个组”的方法数与“方程”的非负整数解数相同！可取值——即多项式中某项指数，而最终结果m是由n个一起作用而来的——即中xm项系数。也是中系
5、数中的项对最终项系数没有影响。对求n-1阶导数有:=中求n-1阶导数为，因此求n-1阶导数为从而，其中的项系数为。用n-1股墙分割m个相同对象，“墙”和“对象”共占据m+(n-1)个位置，“墙”的不同放置方案()导致不同的分组方案。l“方程”的正整数解的个数=“方程”的非负整数解的个数（）。多项式作为分析工具的概念（1）、无限可重复组合（2）、有限可重复组合（3）、有限可重复排列——并不直接但数值刚好相等（4）、无限可重复分组组合方程的非负整数解中xm项系数各概念之间的关系及对比1、“无重复排列”和“无
6、重复组合”差一个全排列。“无重复”时，所取n不能超过所有m，否则结果为0。2、“无限可重复组合”和“有限可重复组合”差在相乘的多项式的最高次数上：nv.s.。“有限可重复组合”和“有限可重复排列”差在相乘的多项式的各项是否有阶乘的分母上。所取n可以超过所有m。3、对比“有限/无限”的限制程度“无限可重复排列”：每一个位置均有m种取值；“无限可重复组合”：每一个元素均可取0~n次；“有限可重复排列”：每一个元素可取次数不超（0~次），取的总次数为n；“有限可重复组合”：每一个元素可取次数不超（0~次），取
7、的总次数为n。“有限可重复排列”、“有限可重复组合”和“无重复有序分组排列”虽然都给出了的限制参数，但前二者的重复限制是“不超过”限制参数，第三者是限制各分组“恰好为”限制参数。“无重复有序分组排列”和“无重复无序分组组合”：分组数均为n，分组均非空；“排列”时各分组大小已固定好；“组合”时各分组仅要求非空不需事先确定大小。关于分组：“无重复有序分组排列”和“无重复无序分组组合”均要求n个分组均非空，“可重复分组组合”分成至多n个分组，即分组可为空！4、“有限”亦可解释为“多重集合”。5、“无限可重复分
8、组组合（m同元素分成至多n组，各组之和为m）”数相比于“无限可重复组合（m不同元素可重复取n个，所取总和为n）”数。注意：“无限可重复分组”数与“无限可重复组合”数，公式相似（但不一样），但含义和前提条件都不一样！前者源于不定方程的非负整数解的个数，后者源于与无重复组合的一一对应关系。当然二者也都可以源于多项式(所列多项式并不一样)相乘的乘积中某项的系数：前者是乘积中的xm项后者是乘积中的xn项。求多少次导数——多项式的乘积次数——分别为D
