电动力学第2章习题

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1、第2章习题第7讲课下作业:教材第72页,14、15。14、画出函数的图:说明是一个位于原点的偶极子的电荷密度。15、证明:(1)(若a<0,结果如何?)(2)。补充题8:对静电场,为什么能引入标势,并推导出的泊松方程。第8讲课下作业:教材第73页,17。17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。(1)在面电荷、电势法向微商有跃变,而电势是连续的。(2)在面偶极层两侧,电势有跃变,,而电势法向微商是连续的。(各带等量正负面电荷密度,而靠得很近的两个面形成偶极层,面偶极距密度。)第9讲课下作业:教材第106页,1;

2、第108-109页,14。1、试用矢势A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0,写出A的两种不同表示式,证明二者之差是无旋场。14、电荷按体均匀分布的刚性小球,总电荷为Q,半径为R0,它以角速度ω绕自身某一直径转动,求(1)它的磁矩;(2)它的磁矩与自转动量矩之比(设质量均匀分布)。补充题9:给出静磁场矢势A的物理意义,由矢势A可以确定磁场B,但是由磁场B并不能唯一确定矢势A,试证明对矢势A可加辅助条件,并推导出矢势A满足的微分方程。第10讲课下作业:教材第185页,1。1、若把Maxwell方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无

3、散的(横场)两部分,写出E和B的着两部分在真空中所满足的方程式,并证明电场的无旋部分对应于库仑场。补充题10:根据麦可斯韦方程组,推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。利用电荷守恒定律,验证A和φ的推迟势满足洛伦兹条件。第11讲课下作业:教材第186页,5。5.设A和φ是满足洛伦兹规范的矢势和标势。(1)引入一矢量函数Z(x,t)(赫兹矢量),若令,证明。(2)若令证明Z满足方程,写出在真空中的推迟解。(3)证明E和B可通过Z用下列公式表出,。第2章习题第7讲课下作业:教材第72页,14、15。14、画出函数的图:说明是一个位于原点的

4、偶极子的电荷密度。解1:∵∴利用:考虑:∴是偶极子的电荷密度分布,得证。解2:∵证毕解3:电偶极子的位于坐标原点的偶极子的两个电荷Q和-Q分别位于则,证毕。解4:电偶极子的电势15、证明:(1)(若a<0,结果如何?)(2)。证:其中∴当∴补充题8:对静电场,为什么能引入标势,并推导出的泊松方程。第8讲课下作业:教材第73页,17。17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。(1)在面电荷、电势法向微商有跃变,而电势是连续的。(2)在面偶极层两侧,电势有跃变,,而电势法向微商是连续的。(各带等量正负面电荷密度,而

5、靠得很近的两个面形成偶极层,面偶极距密度。)证:(1)对于面电荷有:;即:有限,,把电荷由移至所做的功趋于零。∴(2)在面上取高斯闭合面如图:;即:∵偶极层中的场∴两面上的电势差为故电势有跃变,得证。第9讲课下作业:教材第106页,1;第108-109页,14。1、试用矢势A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0,写出A的两种不同表示式,证明二者之差是无旋场。证:∴或∴∴得证。14、电荷按体均匀分布的刚性小球,总电荷为Q,半径为R0,它以角速度ω绕自身某一直径转动,求(1)它的磁矩;(2)它的磁矩与自转动量矩之比(设质量均匀分布)。解

6、:电荷密度为:补充题9:给出静磁场矢势A的物理意义,由矢势A可以确定磁场B,但是由磁场B并不能唯一确定矢势A,试证明对矢势A可加辅助条件,并推导出矢势A满足的微分方程。第10讲课下作业:教材第185页,1。1、若把Maxwell方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)两部分,写出E和B的着两部分在真空中所满足的方程式,并证明电场的无旋部分对应于库仑场。补充题10:根据麦可斯韦方程组,推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。利用电荷守恒定律,验证A和φ的推迟势满足洛伦兹条件。证:洛伦兹条件:利用所以证:而所以所以第11讲课下

7、作业:教材第186页,第5题。5.设A和φ是满足洛伦兹规范的矢势和标势。(1)引入一矢量函数Z(x,t)(赫兹矢量),若令,证明。(2)若令证明Z满足方程,写出在真空中的推迟解。(3)证明E和B可通过Z用下列公式表出,。[证]:

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