电动力学第2章习题

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1、第2章习题第7讲课下作业：教材第72页，14、15。14、画出函数的图：说明是一个位于原点的偶极子的电荷密度。15、证明：（1）（若a<0，结果如何？）（2）。补充题8：对静电场，为什么能引入标势，并推导出的泊松方程。第8讲课下作业：教材第73页，17。17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。(1)在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。(2)在面偶极层两侧，电势有跃变，，而电势法向微商是连续的。（各带等量正负面电荷密度，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度。）第9讲课下作业：教材第

2、106页，1；第108-109页，14。1、试用矢势A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0，写出A的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为Q，半径为R0,它以角速度ω绕自身某一直径转动，求（1）它的磁矩；（2）它的磁矩与自转动量矩之比（设质量均匀分布）。补充题9：给出静磁场矢势A的物理意义，由矢势A可以确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一确定矢势A，试证明对矢势A可加辅助条件，并推导出矢势A满足的微分方程。第10讲课下作业：教材第185页，1。1、若把Maxwell方程组的所有矢

3、量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E和B的着两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。补充题10：根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。利用电荷守恒定律，验证A和φ的推迟势满足洛伦兹条件。第11讲课下作业：教材第186页，5。5.设A和φ是满足洛伦兹规范的矢势和标势。（1）引入一矢量函数Z(x,t)(赫兹矢量)，若令，证明。（2）若令证明Z满足方程，写出在真空中的推迟解。（3）证明E和B可通过Z用下列公式表出，。第2章习题第7讲课下作业：教材第72页，14、15

4、。14、画出函数的图：说明是一个位于原点的偶极子的电荷密度。解1：∵∴利用：考虑：∴是偶极子的电荷密度分布，得证。解2：∵证毕解3：电偶极子的位于坐标原点的偶极子的两个电荷Q和-Q分别位于则，证毕。解4：电偶极子的电势15、证明：（1）（若a<0，结果如何？）（2）。证：其中∴当∴补充题8：对静电场，为什么能引入标势，并推导出的泊松方程。第8讲课下作业：教材第73页，17。17、证明下述结果并熟悉面电荷和面偶极层两侧电势和电场的变化。(1)在面电荷、电势法向微商有跃变，而电势是连续的。(2)在面偶极层两侧，电势有跃变

5、，，而电势法向微商是连续的。（各带等量正负面电荷密度，而靠得很近的两个面形成偶极层，面偶极距密度。）证：（1）对于面电荷有：；即：有限，，把电荷由移至所做的功趋于零。∴（2）在面上取高斯闭合面如图：；即：∵偶极层中的场∴两面上的电势差为故电势有跃变，得证。第9讲课下作业：教材第106页，1；第108-109页，14。1、试用矢势A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0，写出A的两种不同表示式，证明二者之差是无旋场。证：∴或∴∴得证。14、电荷按体均匀分布的刚性小球，总电荷为Q，半径为R0,它以角速度ω绕自身某一直径转动，

6、求（1）它的磁矩；（2）它的磁矩与自转动量矩之比（设质量均匀分布）。解：电荷密度为：补充题9：给出静磁场矢势A的物理意义，由矢势A可以确定磁场B，但是由磁场B并不能唯一确定矢势A，试证明对矢势A可加辅助条件，并推导出矢势A满足的微分方程。第10讲课下作业：教材第185页，1。1、若把Maxwell方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E和B的着两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。补充题10：根据麦可斯韦方程组，推导满足洛伦兹规范的达郎贝尔方程。利用电荷守恒定律，

7、验证A和φ的推迟势满足洛伦兹条件。证：洛伦兹条件：利用所以证：而所以所以第11讲课下作业：教材第186页，第5题。5.设A和φ是满足洛伦兹规范的矢势和标势。（1）引入一矢量函数Z(x,t)(赫兹矢量)，若令，证明。（2）若令证明Z满足方程，写出在真空中的推迟解。（3）证明E和B可通过Z用下列公式表出，。[证]：