数学与应用数学开题报告

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1、重庆科技学院毕业设计（论文）开题报告题目关于矩阵秩的若干结论及应用学院数理学院专业班级应数普2008级2班学生姓名学号指导教师年月日开题报告填写要求1.开题报告作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作开始后2周内完成，经指导教师签署意见及系主任审查后生效。2.开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网址上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见。3

2、.学生查阅资料的参考文献理工类不得少于10篇，其它不少于12篇（不包括辞典、手册）。4.“本课题的目的及意义，国内外研究现状分析”至少2000字，其余内容至少1000字。毕业设计(论文)开题报告1.本课题的目的及意义，国内外研究现状分析研究目的和意义：矩阵的秩是反映矩阵固有性质的一个重要概念.不管对于数学专业的学生学习高等代数或者非数学专业的学生学习线性代数来说，学习和理解它的含义都是十分必要的.通过本篇论文,可以让我们对矩阵的秩有更加深刻的理解,及灵活运用矩阵的秩分析相关问题有一定的意义和作用

3、.本课题的目的在于讨论和总结两个矩阵和的秩及两个矩阵积的秩，矩阵的和与乘积是矩阵的两种基本运算，关于他们的秩可以用相关矩阵秩的不等式表示，进一步给出有条件的等式表示，本文利用由于所讨论的运算相关的矩阵构成的分块矩阵的秩，表示矩阵的和与乘积等运算的秩，作为结论应用，给出了矩阵的和与乘积等运算秩的有关不等式。国内外研究现状及分析：矩阵是数学中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究和应用的一个重要工具.矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质,矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的

4、发展,现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论.矩阵理论在许多领域都有很广泛地应用,例如矩阵分析法在企业战略管理、营销活动、供应链管理技术、教学效率评价、射击训练效果评价等方面都起到举足轻重的作用.在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系.在控制论中,矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的,或可观察的.此外,矩阵的秩也可用来判定向量组的线性相关性、两个向量组之间的等价、求向量组的极大无关组、向量组的线性表示、求齐次线性方程组的基础解系、求解非齐次线性方程组等等.

5、分块矩阵是矩阵论中一个比较重要的内容，它的应用研究非常广泛和深刻，特别是在高等代数和线性代数中分块矩阵的应用更加广阔，例如在计算行列式、求逆矩阵及矩阵的秩等方面，都有着很重要的应用。但国内一些专家对其研究主要是在证明和计算等方面。如文献[5]中研究了用分块矩阵解决行列式和方程组等问题，文献[3]中研究了用分块矩阵解循环分块矩阵方程问题，文献[6]中研究了用分块矩阵求逆矩阵问题。但在分块矩阵的推广方面很少有研究，难以创新，但分块矩阵的应用的研究不能仅仅停留于现在这个程度，应该使其推广和应用到其它领

6、域之中，使之能够成为我们学习和研究便利的工具。毕业设计(论文)开题报告2.本课题的任务、重点内容、实现途径本课题的任务在于总结矩阵秩的的若干结论及应用.在线性空间及线性变换的观点下重述关于矩阵的理论，在此观点下给出两个矩阵和的秩及两个矩阵积的秩的等式及其证明，再由此得到教材上关于矩阵秩的若干结论。本课题的重点是在（1）总结矩阵秩的性质；（2）总结关于矩阵秩的等式；（3）总结关于矩阵秩的不等式。主要结论：给出两个矩阵和的秩及两个矩阵积的秩的公式。实现本课题的途径：本课题拟采取理论研究、网络搜索、文

7、献查阅等多种方法，坚持在老师指导下独立完成，主要研究手段和步骤分为以下几点完成：1、理解、熟习和掌握矩阵秩的定义、性质和相关结论；鉴于矩阵秩的相关内容高等代数第三版，第三章第四节的内容，本课题准备初期与其教学进度一致，可以采取旁听新课的方式对相关内容进行夯实；2、通过校图书馆、网络资源等途径查阅相关参考文献；3、请教指导老师和授课老师；4、整理资料、分析资料，并进行总结；5、及时向指导老师汇报论文创作进展，当遇到困难的时候不耻下问，请教指导老师.毕业设计(论文)开题报告3.完成本课题所需工作条件

8、（如工具书、计算机、实验、调研等）及解决办法本课题主要在于理论研究，故需要查阅大量的工具书，可以通过以下途径解决：1、向指导老师借阅；2、在指导老师的推荐下去本校图书馆或其它邻近高校的图书馆借阅；3、去书店购买或者通过网络书店购买；同时，由于需要通过网络资源查阅相关文献，自备计算机，并开通网络；此外，由于需要到应用举例，在该过程中涉及到大量的计算工作，为避免出错，准备移动存贮设备，随时搜集相关的文献资料，并随时将自己的最新工作进行备份；为了保障论文的顺利展开，能够及时和指导老师取得联系，需了解指