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《矩阵标准形的若干应用-数学与应用数学毕业论文开题报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、毕业论文开题报告(理科)课题名称：矩阵标准形的若干应用专业：数学与应用数学姓名：李佳鑫班级学号：201312010309指导教师：郭微二○一七年四月二日一、选题的意义及国内(外)的研究概况：选题的意义:数学在现在科学发展中起着很重要的作用,矩阵是数学的一个分支,通过本专业开的《高等代数》这门课程的学习,对矩阵有了一定的了解.矩阵理论也在很多领域里有所应用,可以说矩阵对于现代科学具有不可替代的作用,为此我们需要深入了解矩阵的一些性质及其关系,矩阵的研究有及其丰富的内容,通过对矩阵的等价,相似,合同的探讨加深对矩阵的了解,也通过本次研究更
2、深入的理解并运用矩阵理论的性质特别是矩阵的等价,相似,合同这三大性质来解决社会活动的所会遇到的问题.矩阵的等价,相似与合同是矩阵之间的三种重要的等价关系,按照这三种等价关系可将矩阵作相应的分类,由此产生了矩阵的各种标准形,而求矩阵标准形的方法又是解决矩阵问题的重要方法之一,它的核心思想就是删繁就简,充分体现了解决数学问题的”转化”思想,这种思想对学好高等代数,掌握解决代数问题的方法是十分有益的.在高等代数和线性代数中关于矩阵的标准形的介绍占据了大量的篇幅,矩阵的标准形不仅在矩阵理论中有着重要的地位,而且在力学,计算方法等分支中有着广泛
3、的应用.我们日常接触的矩阵的标准形有等价,相似和合同这三种矩阵的标准形.本文从矩阵的等价,相似,合同这三大性质的基本表述入手展开讨论,得出矩阵的三种标准形--等价标准形,相似变换下的若而当标准形和合同标准形;并着重讨论几种标准形的计算方法,然后针对具体不同的方向举例说明矩阵标准形的应用.研究的概况:矩阵思想的引入,使数学中的许多问题都得到简化,同时使数学问题研究有了全新的视角,拓宽了数学的研究领域,矩阵标准形的应用在高等代数和线性代数中都是不可缺少的非常重要的一部分.因此矩阵标准形及其应用在数学中的应用具有非常重要的意义.目前已经有许
4、多国内外的知名学者对矩阵进行研究,矩阵理论对于问题的解决有着很重要的作用.就我阅读的一些文献:《矩阵标准形的思想及应用》张志旭著,《矩阵分析及其应用》张贤达著,《矩阵标准形在线性代数问题中的应用》谢延波著等了解到现在已经有很多学者对矩阵有了一定的研究.这些文献对矩阵的一些理论及其性质都做了较深入的阐述,对于矩阵的等价,相似,合同一些相关的理论证明和应用都有了相关说明.通过对矩阵论及矩阵分析的学习,熟练掌握矩阵的等价,相似,合同的相关性质和判别,并且对这三者的区别与联系做了相关阐述.同时通过对矩阵的这些理论研究,总结了矩阵在等价变换,合
5、同变换,相似变换下的标准形及其在矩阵的分解,矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用.同时还运用对矩阵的等价,相似,合同的性质对一些相关问题的简化及解决.目前利用矩阵的标准形解决数学领域方面的问题已经成为数学整个理论体系中的一个重要组成部分.其中,矩阵的标准形作为数学知识的基础,是学习数学的必备知识,因此很多学者都对矩阵的标准形在数学中的应用做了大量的研究.二、本课题研究的关键问题及解决的思路：1、本课题研究内容及关键问题：研究内容:1、矩阵的概念及其一般特性.2、矩阵等价,相似,合同三大关系的性质,判别.3、矩阵等价,相似,合同三大关系的
6、区别与联系.4、矩阵在等价变换,合同变换,相似变换下的标准形及其在矩阵的分解,矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用.5、通过运用相关理论研究解决一些简单问题的例子.关键问题:关键问题是对矩阵等价,相似,合同三大关系的性质与判别,区别与联系的理解,如何找到矩阵各个标准形的计算方法和它们的应用.将矩阵的标准形与数学中的某些问题相结合,以致引申到实际应用中解决实际问题.2、解决关键问题的思路（对方案进行简述）(1)对矩阵等价,相似,合同三大关系的性质与判别,区别与联系做介绍;(2)研究矩阵在等价变换,合同变换,相似变换下的标准形及其在矩阵的分
7、解,矩阵的秩和矩阵的特征值等方面的应用;(3)简要矩阵的标准形及应用在数学中的具体含义.三、完成本课题的工作进度计划：1.查阅文献,写开题报告初稿3.05—3.212.修改开题报告,写开题报告二稿3.22—3.313.完成开题报告终稿4.01—4.104.继续查文献,收集资料4.11—4.185.完成论文初稿4.19—5.036.检查初稿,提出修改意见5.04—5.067.按照修改意见完成二稿5.07—5.148.修改论文二稿5.15—5.179.完成论文终稿5.18—5.3110.论文答辩,成绩评定,填写各表格6.01—6.16四、
8、参考文献[1]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数(第三版)[M].高等教育出版社.2003.[2]张志旭,曹重光,张玲,朱海成.矩阵标准形的思想及应用[J].佳木斯大学学报,2006,(4):592-59
