高中数学教材例题教学再研究

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1、高中数学教材例题教学的再研究广东省云浮市罗定中学苏颖内容摘要：数学教材中每节内容，少不了例题教学，而例题教学是学生应用新知识重要途经之一，通过例题教学，不仅让学生了解新知识的考查内容，解题格式，还体现在以下各方面作用：一、利用创造性原则，挖掘例题的潜在价值。二、利用探索性原则，提高学生逻辑推理能力。三、利用变通、类比原则，培养扩散思维。四、利用数学美原则，提高学习兴趣。五、利用理论与实践相结合原则，培养学生的应用能力、创新能力。关键词：教材例题创造性探索性类比原则数学美原则教学应用能力创新能力例题教学是中学的重要内容，是学生学习教学

2、知识的重要环节，缺少这一环节，学生只能获得零碎、松散、杂乱枯燥的教学教条，难于全面、深刻、系统地掌握教学理论、灵活运用所学的理论去解决问题，更难于开拓思路、培养创见性的头脑。因此，教师在对例题，特别是教材中具有典型性代表性而又起着示范作用的，要进行处理。例题的教学中运用例题教学原则，引导学生进行大胆独创的探索，注意贯穿教学的精神、思想和方法，充分发挥例题的教学作用。这里，就笔者的教学实践，谈谈对教材例题教学体会。一、利用创造性原则，挖掘例题的潜在价值众所周知，创造性思维潜能人皆有之，而学生发展水平关键在于教学过程中教师的启发性，教师

3、应对所授例题充分挖掘它的示范性，在深入钻研例题后进行恰当改编，设计新的问题刺激思考，培养创造力，达到提高学习效率的目的。例1、在△ABC中，，，求的值。（高中数学人教版必修4p133-134例6）此题的目的是强化二倍角公式及和（差）公式的理解和应用，为了充分挖掘此题的教学价值。解法1：在△ABC中，A,B,C都是锐角或钝角，且，所以A是锐角，∴所以，所以又，∴所以9解法2：在△ABC中，A,B,C都是锐角或钝角，且，所以A是锐角，∴所以，又，所以，于是变式：已知解析：可以看成两个角，又可以看成两个角。这样学生一下子就想到了两种方法，

4、思维就开宽了，解法变化虽然简单，但让学生复习了二倍角公式，又复习了和差公式，这可一题多解，又从研究教材的角度，探讨出例题的潜在价值。例2、在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件。（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是不合格品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是不合格的抽法有多少种？（高中数学人教版选修2-3p24-25例8）此题第1小题是一个没有限制条件的组合问题；第2、3小题是有限制条件的组合问题。让学生认识该题的学习价值。解：（1）所求的不同抽法的种数，就是

5、从100件新产品中取出3件的组合数，所以不同抽法的种数为。（2）从2件次品中抽出1件次品的抽法有种，从98件合格品中抽出2件合格品的抽法有种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为（3）解法1：从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况.在第（2）小题中已求得其中1件是次品的抽法有种，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为解法2：抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法的种数，也就是从100件中抽出3件的抽法数减去3件中都是合格品的抽法的种数，即变式：由例2条件不变，

6、（4）抽出的3件中恰好有2件是不合格品的抽法有多少种？（5）抽出的3件中至多有1件是不合格的抽法有多少种？9第3小题的两种解法是用了不同方法（直接分类法和排除法）的做同一题，通过这样创造性的解法，不仅弥补了教材中的不足之处，也解决了本例要求的各个知识点，加上变式，达到一题多解，多题一解，一题多变，有机地将教材中例题结合起来，有比较、有鉴别，充分发挥了例题的潜在功能，更在踊跃的思考中提高了学习兴趣。二、利用探索性原则，提高学生逻辑推理能力逐步分析，由因导果是解决数学题的常用方法，但如何让学生从被动接受发展到有意识、有目的的观察、分析，

7、使他们从变化无穷的数学题中，领悟、发明和探索出它的内在规律，这就需要教师能针对例题，将新旧、繁简问题挂勾，创设思考情境，培养探索精神。例3、探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：（高中数学人教版必修4p13探究）三角函数定义域第一象限第二象限第三象限第四象限问题：①取值范围的含义，②观察角终边所在位置，回忆三角函数定义：一般地，设角终边上任意一点的坐标为（x,y）,它与原点的距离为r，则,,③你能准确判断三角函数值在各象限内的符号，让学生根据任意角的三

8、角函数定义自行探索。④填表：（见下表）三角函数定义域第一象限第二象限第三象限第四象限R++--R+--++-+-通过以上的答问和填表，学生不难解决此题问题了，提高了学生的逻辑思维。三、利用变通，类比原则，培养扩散思维世界万物无时无刻不