教材例题、习题再开发、培养学生探究能力和创新能力

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1、教材例题、习题再开发、培养学生探究能力和创新能力1教材例、习题及其改编例1函数/(x)=[x]的函数值表示不超过兀的最大整数，例如，[-3.5]=-4,[2.1]=2.当兀丘(一2・5,3]吋,写出函数于(兀)的解析式。分析：本题目是数学教材必修1的25页B组第三题。本题目主要是考查学生对信息题的一个分析能力，它的本质是让学生进一步熟练分段函数。解当xe(-2.5-2)时，/(x)=-3；当xe[-2-l)时，/(x)=-2；当xe[-l,O)时,/(x)=-l；当兀w[0,1)时,/(x)=0；当兀w[1,2)时,/(x)=l

2、；当xg[2,3)时,/(%)=2；当无=3时,/(x)=3.综上可得:—3,jvw(—2.5,—2)—2,xe[-2,-1)-1,兀G[-1,0)/(x)=0,xe[0,l)Lxe[1,2)2,xg[2,3)3,x=3改编己知函数fM=[x]的函数值表示不超过兀的最大整数，例如，[-3.5]=-4,[2.7]=2.(I)如果实数Q满足:[2f/+3]=3,[3tz-l]=-l,求实数。的取值范围；(II)函数g(x)=x-f(x)9其中"(-1,3),%1求值：g(-0.4)=,g(2.2)=o(此问不要运算过程)%1写出函数

3、g(Q的解析式。分析：木题对习题进行了一次改编，目的在于哦促进学生的进一步思考，提升其思维能力，培养学生科学探究能力。当然，题中也给出了一定的信息，进一•步培养学生的创新能力。解(I)・・・[2d+3]=3,[3a-l]=-l0

4、)(II)①g(—0.4)=0・6,g(2.2)=0・2②当XG(-1,0)时，/(x)=x+l；当XG[0,1)时，.fO)=X;当xg[1,2)时，/(x)=x-l；当Xe[2,3)时，f(x)=x-2.综上可得:x+1,XG(-1,0)x-2,xg[2,3)f

5、M=<兀,xw[0,l)x-1,xg[1,2)改编2：已知函数/(x)=[x]的函数值表示不超过兀的最大整数，例如，[-3.5]=-4,[2.7]=2.若g(x)=x-f(x),求函数g(x)的值域。分析：本题目可留作学生课后探究题，给学生交流与评价的互动空间，促进学生间的合作意识，以促进学生更好的发展.2例2对于函数f(x)=a(6?e/?),2+1(I)探索函数/(兀)的单调性;(II)是否存在实数d使得函数/(Q为奇函数？分析：木题目是数学教材必修1的83页B组第3题。木题目主要是考杳学生对函数单调性与奇偶性的一个分析与证

6、明。它的本质在于提升学生对单调性与奇偶性的综合掌握。解(I)函数/(切在上单调递增。证明如2任取xl9x2e/?,且兀10,2x,+1-2V2+1<0•••/(兀])-/(兀2)<0・•・函数/(%)在R上单调递增.(II)存在实数d=I使得函数门朗为奇函数，证明如下:当°=1时,2"+1二詁所以,/(—兀)=2~x-1

7、2J1（2_x+1）-r二諾…⑴,即说明〃)为奇函数。所以，存在实数使得函数/(Q为奇函数。改编：设函数fM=a'r~2(aeR)是/?上的奇函数。1+2(I)求Q的值；(II)证明于(力在/?上单调递增；(III)解不等式:/(-2)+/(log,(2x))>02分析：本题对习题进行了一次改编，目的还是在于要促进学生的进一步思考，提升其思维能力，掌握单调性与奇偶性的综合应用能力。解(I)•・•/⑴是定义在/?上的奇函数,/（0）=0,.*.a=2（II）任取xl9x2g且x}

8、+1)1+2"1+2七2“+2_2勺+2(2可+1)(2七+1)•/X]0,2x,+2一2勺十2<0.•・函数几兀)在/?上单调递增.(I)vy(-2)+/(logl(2x))>02.•./(logl(2x))>-/(-2)2，V(logl(2x))>/(2)9log)(2x)>log!22例3求下列两条直线的交点坐标:/,:3x+4y-2=0,12:2x+y+2=0.分析：木题目是数学教材必修2的103页例1。木例题主耍是让学生体会求两直线的交点坐标，本质也是建立方程组的思想，为后面学习直

9、线与圆奠定基础。解解方程组得:x=_2,y=2,3兀+4y—2=0,2x+y+2=0,所以，厶与-的交点是M(-2,2)改编：当2变化时，方程3兀+4y-2+2(2兀+y+2)=0表示什么图形?图形有何特点？分析：木题目可留作学生课后研究题，通过学生独立思考或和