二ｏ一四年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷答案

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1、二Ｏ一四年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试卷一、填空题（10小题，每小题6分，共60分）1．在数列中，，，且（），则.【答案】1．2．如图所示的程序框图中输出的结果为a，若二项式(m>0)的展开式中含的项的系数为,则常数m=_________．【答案】开始i<2014输出a结束否是3．已知对任意，不等式x2＋mx＋4>2m＋4x恒成立，则x的取值范围是_____________．【答案】x>2或x<－14．已知，且，，，若，则实数a的取值范围是．【答案】．5．AFS国际文化交流组织（AFSInterc

2、ulturalPrograms）拟将18个中学生交流项目的名额分配给4所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为：______________．【答案】3606．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为6__________．【答案】(1,1＋)7．圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为．【答案】．8．直角梯形ABCD中，AD

3、⊥AB,AB//DC,AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是______________．【答案】69．设实数，变量满足，且的最小值为，则．【答案】10．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆（0<）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是．【答案】二、解答题（4小题，共60分）11．（本小题满分14分）在数列中，，，．求数列的前项和．解：由得，．所以数列是首项为，且公比为2的等比数列．∴．…………10分所以数列的前项和．…………14分12．（本小

4、题满分14分）已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（Ⅰ）求∠C大小；（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围．解：（I）∵，∴6∴，∴，∴，∴…………6分（II）…………14分13．（本小题满分16分）已知双曲线：（，）的离心率为2，过点（）斜率为1的直线交双曲线于、两点，且，．（1）求双曲线方程；（2）设为双曲线右支上动点，为双曲线的右焦点，在轴负半轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由双曲线离心率为2知，，，所以双

5、曲线方程可化为．又直线方程为．由，得．①设，，则，．因为，所以，故．结合，解得，．代入，得，化简得．又6因为已知．所以．此时，，代入①，整理得，显然该方程有两个不同的实根．符合要求．故双曲线的方程为．…………8分（2）假设点存在，设．由（1）知，双曲线右焦点为．设（）为双曲线右支上一点．当时，，，因为，所以．将代入，并整理得，．于是，解得．当时，，而时，，符合．所以符合要求．满足条件的点存在，其坐标为．…………16分14．（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；（Ⅱ）判

6、断函数的单调性；（Ⅲ）求证：（）．解：（Ⅰ）当时，，∴，∴，所以所求的切线的斜率为3.又∵，所以切点为.6故所求的切线方程为：.…………4分（Ⅱ）∵，∴．①当时，∵，∴；②当时，由，得；由，得；综上，当时，函数在单调递增；当时，函数在单调递减，在上单调递增．…………10分（Ⅲ）方法一：由（Ⅱ）可知，当时，在上单调递增．∴　当时，，即．令（），则．另一方面，∵，即,∴　．∴　（）．…………16分方法二：构造函数，∴，∴当时,；∴函数在单调递增．∴函数，即∴，，即令（），则有．…………16分6方法三：数

7、学归纳法酌情给分【远古先秦音乐】　　我们的祖先和世界上的许多民族一样，经历了几十万年原始氏族公社的生活。氏族公社分为母系和父系两个阶段。我国地域广大，各地都发现有远古人们活动的遗迹，但其历史发展是不平衡的。各种类型的文化在每个历史阶段存在和延续的时间，有先有后，有长有短，有着错综复杂的关系。大致说来属于较早的新石器时代文化遗存有距今约六千年左右的长江流域河姆渡文化与黄河流域的裴李岗文化、大汶口文化、仰韶文化、马家窑文化。它们的音乐遗物证明，黄河、长江流域是中(蟹)华民族音乐文化的最早发祥地。约五千年

8、前，各个氏族部落先后进入氏族社会晚期，音乐文化有了显著的发展。属于这个时期的龙山文化、青(蟹)龙泉三期文化、良渚文化遗址出土的原始乐器皆可为证。先民们在漫长的原始社会中创(蟹)造了原始音乐。从现存远古传说，可以看出音乐起源于劳动，并与巫术、原始舞蹈、诗歌溶为一体，为劳动实践和氏族集体的利益服务。我国古书所载“百兽率舞”与“奋五谷”等传说均说明它们与先民们的祭祀、狩猎、畜牧、耕种生活有关。各个文化遗存地区出土有原始乐器，如陶埙、用禽兽肢骨制成的“骨笛”、陶角、鼍鼓及陶铎