牧羊人的希望数学建模论文3

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1、牧羊人的希望摘要　　牧羊人需要一种合理管理牧场的方法，本论文针对该问题，给出了一种合理有效的模型：最优化模型。我们根据题目所给的已知条件，设出一些合理的变量，然后写出一系列的不等式方程组，再通过matlab矩阵的方法求出最优解，最后，在所求出的一系列解中选出最符合实际的一组。我们总共选取了十种不同面积的牧场来计算，通过莫模拟计算和检验来确定不同规模的牧场所养羊数目的最优解。一、问题分析问题一：他应该饲养多少只羊，首先饲养多少羊肯定要与他的牧场面积有关，我们不能超过牧场的承载量，另外我我们饲养的羊分为不同的年龄段，饲

2、养多少只羊我们应该是所有羊的总和，不同年龄段的羊在不同的季节又表现为不同的数量，那我们应该怎么去算这个羊的总量呢？首先我们考虑到牧场的可持续发展，所以我们在秋天我们就要把羊卖掉一部分，而在冬天和春天我们又会对羊进行配种产生羊羔，补充卖掉的羊的数量，这样我们就能进行牧场的可持续发展了，所以我们只要算出春季末不同的年龄段的羊的总和最能体现牧场一年当中的饲养羊的总数。问题二：夏季应存储多少干草用作冬季饲料？，要在夏季我们存储冬季的饲料，但首先我应该考虑的是在夏天我们的牧场总产生的草的数量是多少，他够不够羊群在夏天和冬天吃

3、的数量，但考虑到春节的草的平均生长率是夏季的一半还要少，如果春节能够供养羊群，那么夏季的草量肯定能够我们羊群在夏季和冬季羊的吃的，并且我们冬季的羊的数量要比春节羊的数量少很多，因为我们要在秋季卖掉一部分羊。所以我们暂且考虑我们夏季的草的数量能满足我们夏天和冬天羊群饲料的供养量。问题三：为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？首先我们要考虑到的是不同年龄段的母羊在吃相同的牧草的情况下所产的羊羔的数量是不同的，从题目给我们的图表可知，年龄在2～3岁的母羊年平均羊羔数最高，那我们是不是要把这个年龄段的母羊不卖而让他来进行繁殖呢

4、？当然不是，因为我们要考虑到我们牧场的可持续发展，我们的羊每年的变化，羊的年龄在慢慢的递增，所以我们暂且不知道卖哪些年龄段的羊，我们只能设每个年龄段的羊我们都卖，这样我们求出来的结果来判断哪个年龄段的羊卖多少。二、问题重述一个牧羊人拥有xM2的牧场，他满怀憧憬地做今后几年的计划，希望能获得满意的收益。他需要考虑以下问题：1、他应该饲养多少只羊？2、夏季应存储多少干草用作冬季饲料？3、为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？　　也就是说，在保证最大利益的前提下，且不损害草地环境的情况下，应该养多少只羊，养多少母羊合适。为了

5、保证利益的循环往复，我们应该使第二年初的各年龄阶段的母羊的数目同第一年年初的相等，只有这样，才能保证牧场的循环良性发展。三、模型假设　　我们不考虑公羊，因为我们的公羊主要作用是用来配种的，配种还是由人为控制的，而且配种的季节我们是在冬春季，所以我们只考虑羊羔和母羊；　　我们不考虑死亡率及自然灾害带来的对养的影响，因为在一个牧场来说这些对于羊的产量来说影响是极少的，另外的话我们的题目也没有给出；　　我们假设秋末卖羊，每年产的羊数目等于卖出的羊的数目，且卖剩的羊都将进入下一个年龄阶段；　　夏季所存储的饲料刚好满足冬季所

6、消耗的饲料总量。不同年龄段母羊的价值相同。四、符号说明　X：牧场所占的面积（单位：平方米）　　ｙ：夏季应储存的干草量（单位：千克）　　Max：每年所饲养的羊的总数　　ｐ：保留的母羊所占的比例季节/年龄段0———11———22———33———44———5春季后的羊的数量X11X12X13X14X15秋季后的羊的数量X21X22X23X24X25秋季卖出的羊数量X31X32X33X34X35五、建立模型　　春季后的羊的数量分别为:x11x12x13x14x15　　秋季后的羊的数量分别为:x21x22x23x24x25　

7、　秋季卖出的羊数量为:x31x32x33x34x35　　产羔关系有：X11=x21=1.8*x12+2.4*x13+2.0*x14+1.8*x15　　牧草限制有：　　春季：x11+2.4*(x12+x13+x14+x15)<=0.27x　　夏季：1.65x11+1.15(x12+x13+x14+x15)<=0.63x-y　　秋季：1.35(x12+x13+x14+x15)<=0.36x　　冬季：2.1*(x12+x13+x14+x15)=y保持数量不变，则有　　X21-x31=x12;　　X22-x32=x13;　

8、　X23-x33=x14;　　X24-x34=x15;　　X35=x15;　　X25=0;则羊的总数max的表达式为：　　max=x11+x12+x13+x14+x15保留的母羊所占的比例p的表达式为：　　p=(x12+x13+x14+x15)/(x21+x22+x23+x24+x25)由以上各式可得：X12=x31+6.2x32+3.8x33+1.8x34