牧羊人的希望

《牧羊人的希望》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、牧羊人的希望班级：数学（2）班学号：1207022009姓名：王盼摘要建立模型的目的是使牧民的经济效益最大，即能够给牧民提供最优的决策，建立线性规划模型，利用Lingo软件求得最优解，得到母羊和羊羔的大致数量。计算出冬季的羊的吃草量即为夏季应储存的干草数量。根据母羊在每个年龄段生产羊羔数不同，将草场所能承受的母羊数细致划分，得到各年龄段之间的数量比例。使得在各种制约的条件下，利用现有的资源使得牧民的效益最大。关键词：数量饲料利润正文1问题的提出牧羊人拥有x平方米的牧场，牧场中长着多年生的黑麦草，在不破坏生态的平衡的条件下,牧羊人应该饲养多少只羊，到了夏季应该储存多少干

2、草作为冬季饲料及为了继续繁殖，每年牧羊人应该保留多大比例的母羊才能获得满意的收益。下面表格是低洼地的某一类草(多年生黑麦草)的近似平均生长率：季节冬季春季夏季秋季日生长率/g0374一般母羊的生育期是5~8年,每年产一头,两头或三头.如果每只母羊仅喂养5年就出售,下面是一只母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数：年龄/年0-11-22-33-44-5生产羊羔/头01.82.42.01.8在一年里每头羊所需饲料的平均饲养量为：日需草量/kg羊羔母羊冬季02.10春季1.002.40夏季1.651.15秋季01.352合理假设2.1饲养过程中没有羊的意外死亡。2.2母羊产小公羊

3、和小母羊的比例是1：1。2.3只考虑羊的数量，而不管他们的重量。2.4母羊都在春季产小羊。2.5春季的时候卖掉一部分羊，保持羊群数量不变。2.6草场的草的长势都一样，无差别，且每天长出来的嫩草羊都能吃，不影响草的增长率。2.7假设每一个季节都为90天。2.8羊羔至少饲养一年再出售。2.9能生育的母羊在交配季节一律引进公羊进行交配，且交配之后送走公羊且公羊吃的草忽略不计。2.10不考虑自然因素带来的灾害。2.11变量的限定饲养的母羊数母羊每年所产羊羔数1-2年的母羊数2-3年的母羊数3-4年的母羊数4-5年的母羊数3模型构建及求解3.1模型一：因为草场面积是定值平方米，

4、要求应饲养多少羊，即在当前资源下可供养的羊数，因此考虑在保持羊群数量不变的情况下最大程度的利用现有草场面积所能提供的草料，实现资源的最大利用率，建立了线性规划的模型使得草料的利用率达到最大，目标函数为在草场面积一定的条件下，草场所能容纳的最多羊数，最后运用Lingo编程求解。假设每年卖出的羊包括小羊和成年羊数目的最多，效益越好。3.1.1目标函数的确立：资源量已经确定，所以在该资源条件下求羊的最大头数，即是目标函数。只考虑母羊数量和母羊每年所产羊羔数量：目标函数为：3.1.2约束条件的确定：根据模型假设得出：若第年春天的母羊数为；这一年所产的羊羔数目为：；平方米的草地

5、上，某一类草的生长率单位为，换算成，即得：某一类草的春季、夏季、秋季、冬季的日生长量分别为：0.3、0.7、0.4、0；根据羊春夏秋冬的日需草量不同，要保证草的生长量要满足要求，因此有：春季羊食草量与草生长量关系：秋天羊食草量与草生长量关系：因为夏季还要为冬季储备草，所以夏季日生草量要分成两部分，一部分为羊夏季食用，一部分为羊冬季食用，所以夏季和冬季羊日食草量与夏季草的日生长量的关系为：根据表二，一头母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数，若不考虑母羊年龄可以得出一头母羊每年所产羊羔平均数为则每年羊羔数由此建立了线性规划模型：目标函数为：约束条件：羊食草量草生长量由于草场面

6、积未定，所以假设有草场1000平方米，即将上式中的换成1000，于是用软件编辑（程序见附录一）求出在草场面积为1000平方米时应饲养的母羊数和可能产的羊羔数：当草场面积是1000平方米时，每年春季要保留的母羊数应为68头，这些母羊生产的羊羔数约为136头（因为是引进外来公羊交配，所以可以大体控制羊羔出生量），夏季应储存的干某一类草量为：。此时，我们可以反过来计算羊的食草量，以验证上述模型结论的合理性。这块牧场一年之内可以生长的草的重量为：。而羊群每季食草量如下：季节春天夏天秋天冬天食草量（千克）总计：剩余的食草量为：从题中给出的数据我们知道，春季草的生长率是最低的，但

7、食草量却是最高的，羊的最大饲养量受春季的影响最大，而夏季和秋季的草生长率相对较高，羊的食草量也不大，因此造成了草的剩余，为了最大程度的利用资源，提高经济效益，我们把剩下的草用来圈养公羊，设公羊每天的吃草量比母羊多一千克,则可圈养公羊数：50724/（3.1+3.4+2.15+2.35）/90=51.2364，取整数51只。3.2模型二因为羊群会出现更替现象，所以考虑在保证每年母羊饲养数量不变的情况下，保证各年龄段的母羊数量不变，即每年都将母羊以及长成成羊的羊羔卖掉一部分以保证各年龄段母羊保持均衡。在模型一的基础上建立模型二：各年龄段的母羊数分别为：（