自动控制原理习题及答案2

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1、第32页共32页第四章线性系统的根轨迹分析例4-1已知负反馈系统的开环传递函数试概略绘制闭环系统的根轨迹。解按照基本法则依次确定根轨迹的参数：（1）系统无开环有限零点，开环极点有四个，分别为0，－4，和－2±j4。（2）轴上的根轨迹区间为[－4，0]。（3）根轨迹的渐近线有四条，与实轴的交点及夹角分别为σa=－2；φa=±45°，±135°（4）复数开环极点p3,4=－2±j4处，根轨迹的起始角为θp3.4=±90°（5）确定根轨迹的分离点。由分离点方程，解得，。因为时，；时，，所以，d1、d2、d3皆为闭环系统根轨迹的分离点。（6）确定根轨迹与虚轴的交点。系统闭环特征方程为

2、列写劳斯表如下13688026K当K=260时，劳斯表出现全零行。求解辅助方程得根轨迹与虚轴的交点为。概略绘制系统根轨迹如图4-1所示。答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第32页共32页图4-1S平面jσω例4-2单位负反馈控制系统的开环传递函数为。（1）绘制、，的根轨迹（要求在图上标出各特征数据）；（2）若要求系统的开环增益为10（），阻尼比为，无阻尼自振频率为，试确定、、的值。解：(1)①系统的开环零点、，开环极点、，两条分支分别起始于极点，一条终止于零点，另一条趋向于无穷远处；②实轴上根轨迹位于区间、；③根轨迹的分离点与

3、会合点解得、根轨迹分离点、会合点之相角求分离点对应的值求会合点对应的值④绘制根轨迹图如图4-2所示。答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第32页共32页图4-2(2)闭环特征式为………………①同时……………………②联立①、②两式可求得，，例4-3已知单位反馈控制系统的开环传递函数为。1）绘制系统的根轨迹图：2）求使系统取得最大振荡响应的阻尼比和值：3）求取（2）中值系统的单位阶跃响应。解：1）①系统的开环零点、，开环极点、，两条分支分别起始于极点，一条终止于零点，另一条趋向于无穷远处。；②实轴上根轨迹位于区间、；③根轨迹的分离点

4、与会合点解得、根轨迹分离点、会合点之相角求分离点对应的值求会合点对应的值答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第32页共32页④绘制根轨迹图如图4-3所示。图4-32）要使系统取得最大振荡响应只需阻尼比取最小，即在相切点A时达到，相切点A点的坐标为，，3），闭环传递函数为单位阶跃响应为作拉氏反变换例4-4控制系统的开环传递函数为1）证明该系统的根轨迹通过点；答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第32页共32页2）求有一个闭环极点在时的值；3）求使闭环系统稳定的开环放大倍数的取值范围。

5、解：1）满足相角条件，所以根轨迹能过2）由幅值条件3）特征方程为即劳斯表为系统闭环稳定必须使，即例4-5已知系统如图4-5所示：图4-51）绘制根轨迹图（应计算渐近线、分离点及续轴交点）；2）确定使闭环系统渐近稳定的值范围；解：过程略，计算机绘制的根轨迹如图4-6所示：答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第32页共32页图4-6例4-6设控制系统的开环传递函数为。1）绘制系统的根轨迹图；2）确定系统稳定的的最大值；3）确定阻尼比时的值；解：1）绘制系统的根轨迹图：①系统的开环极点为、，，三条分支分别起始于极点，终止于无穷远处；②

6、根轨迹共有条渐近线，它们在实轴上的交点坐标是渐近线与实轴正方向的夹角分别为（）（）（）③实轴上根轨迹位于区间、；④根轨迹与实轴的分离点坐标解得、由前面分析得知，不是根轨迹上的点，故舍去。是根轨迹与实轴分离点坐标。求分离点对应的值⑤根轨迹与虚轴的交点坐标即答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第32页共32页⑥绘制根轨迹图。2）系统稳定的的取值范围为，则的最大值为1263）根据绘制的根轨迹图，要使系统的阻尼比，则系统的必有一对闭环极点由于根轨迹上的点比满足相角条件则有化简可得解得图4-7例4-7设控制系统的结构图如图4-8所示答案参

7、见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第32页共32页C(s)R(s)图4-8控制系统的结构图图3-10标准化二阶系统试证明系统根轨迹的一部分是圆；解：系统的开环极点为0和－2，开环零点为－3。由根轨迹的幅角条件得s为复数。将代入上式，则有即取上述方程两端的正切，并利用下列关系有答案参见我的新浪博客：http://blog.sina.com.cn/cty1009第32页共32页即这是一个圆的方程，圆心位于（－3，j0）处，而半径等于（注意，圆心位于开环传递函数的零