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《自动控制原理习题2(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章习题及答案2-1试建立题2-1图所示各系统的微分方程［其屮外力F(r),位移x(f)和电压知(r)为输入量；位移y(f)和电压代.(f)为输出量；k(弹性系数)，f邙R尼系数)，R(电阻C(电容)和加(质量)均为常数］。(b)题2-1图系统原理图解(a)以平衡状态为基点，对质块加进行受力分析(不再考虑重力影响)，如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出整理得k・y*/型【I&mIF®图解2-1(a)(b)d2y⑴
2、/如)dt2mdt如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有(1)/(字-乎)=3dtdt联立式(1)、(2)可得：dyk
3、k°—+y=(2)上1A/Bk2x(f)/(^idxdtf(k+&)•k]+心力图解2-1(b)(c)应用复数阻抗概念可写出R丄ua=—/($)+/($)尺+―CS/Gv)=Uc(s)R.J/.($)二/?2(1+&C$)Ur(5)/?］+/?2+RR?Cs微分方程为：如+尽+九_如+1CR、「dtCRN?dt(d)由图解2-1(d)可写出r/(沪弘(s)+［厶($)+/")］丄Cs(5)VIc(s)=RIr(s)-RIc(s)Cs(6)IUd(M?+［加)+/‘•($)］丄(7)联立式(3).(4),可解得:彳、RRf、知(z)c二和哄)图解2-1(d)联
4、立式(5)、(6)、(7),消去屮间变>Ic(5)和厶($),可得：u(s)/?2c252+2/?a+iU©—FC「2+3/?Cs+1微分方程为竺_+2坐+丿匚弘二韭+二_丝+，_dt1CRdtC-R1dt2CRdtCR2-2试证明题2-2图中所示的力学系统S)和电路系统(b)是相似系统(即有相同形式的数学模型)。XTSS5知(f)5R、1仇.....a)(b)题2-2图系统原理图焉(x-y)f^-y)>图解2-2G)解(a)取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有忍(X-刃+£(丘一刃=/1(7-71)⑴对B点有/iGTi)=S对式(1)、
5、(2)分别取拉氏变换，消去中间变量乳，整理后得A452+(A+A)5+1Y(s)_k}k2k、k2x(s)52+(A+A+A)5+1k}k2k、k2k2(b)由图可写出/•($)_ue整理得Uc(5)_R'RqC'CqS?+(/?
6、C]4-R^C2)5+1Ur(5)/?]Z?°C]G$2+(RG+/?2G+RCJs+12-3假设某容器的液位高度h与液体流入量满足方程—+二丄Q「,dtSS式屮s为液位容器的横截面积，a为常数。若力与在其工作点(er0,/20)附近做微量变化，试导出从关于42的线性化方程。解将奶在％处展开为泰勒级数并取一次近似d4h~dTIAoZ
7、=V^o"+2^•A"(1)代入原方程可得d(/?o+△/?)dt+自用缶a冷@。+也)(2)在平衡工作点处系统满足(3)式(2),(3)相减可得△/?的线性化方程S叫斗山dt2伍2-4试求题2-3图所示各信号x(f)的象函数X($)。解(a)(b)(c)2-5⑴⑵⑶(a)(b)题2-3图信号图0T2(c)兀(r)=2+(r_/o)2]•••X(s)=—+=严ss*.•x(z)=a+(b—ci){t—f
8、)—(/?—c)(t—『2)—c(f—『3)・•・X(5)=-[a+(b一a)e~t[S-(b-c)严一c严]s44T4T4・•・x(t)=—r—-(t-~)—-
9、(r-T)T2T22T22T24zl$・•・X($)=乔頁(1—2幺2,+严)求下列各拉氏变换式的原函数。esX(5)=—-5-1X(沪1$(s+2)(+3)$+1s(s2+2$+2)解(1)x⑴二严(2)原式=H112($+2)34(s+2尸8($+2)24$3(s+3)°z、一t_?rt一2r3_2/11Ax(t)=e~+—e~——e〜+-e'H448324“、严卜12S11s+1112s"+2$+22s2(5+1)2+12($+1尸+1・•・兀⑴=丄+丄「(sinf-cost)222-6已知在零初始条件下，系统的单位阶跃响应为祥()=1-2丘切+0-「，试求
10、系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时，有/?($)=[,依题意亠、1213s+21C(s)=+=S5+25+1G+1)(5+2)S空3“2R(s)(5+1)(5+2)H5+15+222-7已知系统传递函数——，且初始条件为c(O)=-l,c(0)=0,R(s)524-354-2试求系统在输入r(r)=1(/)作用下的输出c(r)。解系统的微分方程为瞑1+3響+2灾)=2巾)drdt考虑初始条件，对式(1)进行拉氏变换，得52C(5)+5+3sC($)+3+2C(5)=-S芒+3$-21425(52+3$+2)c(f)=1一4厂+2幺亠c(5)15+1$+2题
11、2-8图有
