数字信号除处理课程设计-dft在信号频谱分析中的应用

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1、课程设计课程名称数字信号处理系别：计算机科学系专业班级：通信一班题目：DFT在信号频谱分析中的应用17目录1、设计题目···········································32、设计目的···········································33、设计原理···········································34、实现方法···········································35、设计内容及结果·······················

2、··············6176、改进建议··········································127、思考题及解答······································158、设计体会··········································159、参考文献··········································16Ⅰ.设计题目DFT在信号频谱分析中的应用Ⅱ.设计目的17掌握离散傅里叶变换的有关性质，利用Matlab实现DFT变换。了解DFT应用，用DF

3、T对序列进行频谱分析，了解DFT算法存在的问题及改进方法。学习并掌握FFT的应用。Ⅲ.设计原理所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱函数Xa(jW)也是连续函数。数字计算机难于处理，因而我们采用DFT来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。Ⅳ.实现方法离散傅里叶变换是有限长序列的傅里叶变换，它相当于把信号的傅里叶变换进行等频

4、率间隔采样，并且有限长序列的离散傅里叶变换和周期序列的离散傅里叶级数本质是一样的。快速傅里叶变换（FFT）并不是一种新的变换，它是离散傅里叶变换的一种快速算法，并且主要是基于这样的思路而发展起来的：（1）把长度为N的序列的DFT逐次分解成长度较短的序列的DFT来计算。（2）利用WN(nk)的周期性和对称性，在DFT运算中适当的分类，以提高运算速度。（对称性，;周期性，r为任意整数）离散傅里叶变换的推导：离散傅里叶级数定义为（1-1）将上式两端乘以并对n在0~N-1求和可得因为所以这样17用k代替m得（1-2）令则（1-2）成为DFS（1-3）（1-1）成为IDFS

5、（1-4）式（1-3）、（1-4）式构成周期序列傅里叶级数变换关系。其中都是周期为N的周期序列，DFS[·]表示离散傅里叶级数正变换，IDFS[·]表示离散傅里叶级数反变换。习惯上，对于长为N的周期序列，把0nN-1区间称为主值区，把称为的主值序列，同样也称为的主值序列。由于，对于周期序列仅有N个独立样值，对于任何一个周期进行研究就可以得到它的全部信息。在主值区研究与是等价的，因此在主值区计算DFS和DFT是相等的，所以DFT计算公式形式与DFS基本相同。其关系为所以离散傅里叶正变换0kN-1离散傅里叶变换（DFT）定义：设有限长序列x(n)长为N（0nN-1），

6、其离散傅里叶变换是一个长为N的频率有限长序列（0kN-1），其正变换为0kN-1（）离散傅里叶变换的实质是：把有限长序列当做周期序列的主值序列进行DFS变换，x(n)、X(k)的长度均为N，都是N个独立值，因此二者具有的信息量是相等的。已知x(n)可以唯一确定X(k),已知X(k)可以唯一确定x(n)。虽然离散傅里叶变换是两个有限长序列之间的变化，但它们是利用DFS关系推导出来的，因而隐含着周期性。构造离散傅里叶变换的Matlab实现程序如下：function[Xk]=dft(xn,N)n=[0:1:N-1];k=n;WN=exp(-j*2*pi/N);17nk=

7、n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk快速傅里叶变换（FFT）并不是与DFT不同的另外一种变换，而是为了减少DFT计算次数的一种快速有效的算法共轭对称性：设有限长序列的长度为N，以N为周期的周期延拓列为周期序列的共轭对称分量和共轭反对称分量分别为(1-5)(1-6)同样可以证明，它们满足（1-7）（1-8）则有限长序列的圆周共轭对称分量和圆周共轭反对称分量分别定义为：（1-9）（1-10）由于满足故（1-11）显然，长度为N的有限长序列可以分解为圆周共轭对称分量和圆周共轭反对称分量之和，和的长度皆为N。利用有限长序列与周期序列的共轭对称分量和反对称

8、分量的关系