《极值与导数》教学设计

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1、《函数极值与导数》教学设计佛山市南海区桂城中学梁志成课题：函数极值与导数教材：新课程标准实验教科书人教A版选修2-2第一章课程标准从实际出发让学生能够掌握函数极值的定义以及求法。1．教学目标在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观．让学生在实际情境中感受数学思想的同时获得数学方法．（1）知识与技能：1、结合函数图象，了解导数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2、理解极值概念，会用导数求函数的极值．（2）过程与方法：结合实例，借助函数图象直观感知，探索函数的极值与导数的关系．（3）情感态度与

2、价值观：感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，让学生体会极值是函数局部的概念，增强学生的数形结合的思维方式．2．教学重点，难点对于高二的学生来说，新的知识点一定要理解好知识点的定义，再从定义出发，把握好计算方法。而极值在函数中是新的一个知识点。所以本节课的教学重点是1、函数极大、极小值意义的理解；2、求可导函数极值的方法。教学难点是1、极值意义的了解；2、与函数在处有极值的关系：是极值点，反之不然。教学过程环节教学内容设计说明复习教师：上几节课我们学习了导数与单调性的关系，懂得怎样利用导数来解决与函数单调区间有关的题目。现在我们先来回顾一下函数与导数的关系。那么大家

3、回忆一下导数与函数单调性的关系是什么？学生：，若在I是增函数；若在I是减函数。“温故而知新”，复习回顾上一节课的导数与单调性的内容，一方面巩固学过的知识，另一方面为这节内容作铺垫。“课前练习”第9页共9页教师：完全正确，其实利用导数求单调区间实际是看函数在哪个区间内有，在哪个区间内有。现在我们来做一道练习，一方面回顾上节课的内容，另一方面用来热身。练习：若y=f(x)是可导函数,且其在区间导数图象如下图,求y=f(x)的单调区间.x1x2x3x4x5abxy’（学生思考，再提问）学生：单调增区间：；单调减区间：教师：回答正确。让学生从图象的角度体会导函数与原函数的联系。

4、让学生学会利用函数的性质画函数图象，让学生感受函数图象对于了解一个函数的函数性质的作用。环节教学内容设计说明热身题讲解教师：知道单调区间后，同学们能否根据这些条件画出原函数大概的图象呢？可以的话大家试一下画出来。（让学生动手画图，教师下去检查）教师：大家都做得很好，都能够将图象的特点画出来。让我来演示下我的做法吧。（利用幻灯片投影出做法）x1x2x3x4x5abxy’ax1x2x3x4x5bxy利用热身题引起学生注意某些点的特殊性，点燃学生的求知欲，引领学生进入学习情境。利用两个相对应的图象直观感知，从直观到抽象，从感性到理性。引导学生体会极值的形成过程。体现新课标的关

5、注过程底册教学原则。第9页共9页教师：大家在作图的时候有没有发现有五个点的位置很特别，在导数图象中是曲线与x轴的交点，在原函数图象中是单调性的转接点，而且在画图的时候只要有单调性的变化，这些点就会出现的。函数在这些点处有什么特殊性？下面我们通过实例来研究这个问题。环节教学内容设计说明归纳定理观看视频和课件，我们发现，时，高台跳水运动员距水面的高度最大。那么，函数在此点的导数是多少？此点附近的图象有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？（用视频演示和课件显示运动轨迹）利用实际生活中的事例，让学生更直观体会极值点的具体特征，便于学生归纳定义。亦使学生体现数学与实际生活

6、的联系，激发起学生学习数学的激情。充分体现多媒体在教学中的辅助作用，其一让学生体会生活中“无处不是数学”。其二让学生体会数学知识的探究过程。教师：对于一元二次函数和，观察图象思考以下三个问题：（1）在“A点或B点”的函数值与这点附近的函数值有什么关系？（2）在“A点或B点”附近，单调性又如何？导数符号有什么规律？其导数值为多少？（演示几何画板动画，让学生与周围的同学进行讨论）从数形结合的过程中感受，感知极值的形成过程。导数的变化引起单调性的变化，单调性的变化产生函数的极值。我们可以形象地称在某点附近出现“波峰”或“波谷”，这就是极值形成的本质，它只是函数在某个局部的变化

7、。第9页共9页学生：在A左边单调递增，导数小于0，A点处的导数为0，A的右边单调递减，导数大于0；在B的左边单调递增，导数大于0，B点处的导数为0，B的右边单调递减，导数小于0。教师：基本上能把要点都概括出来了，那么把这定义放到一般函数中可以吗？学生：可以。教师；没错，当然可以，在一般情况下，只要在附近满足条件，便是极值点。那么用数学语言怎样把定义表示出来？（用幻灯片放出）是极大值点，是极大值；是极小值点，是极小值；教师：若函数在其定义域上有极值，有几个极大值，几个极小值，极大值一定大与极小值吗？由学生分组归纳定义，既让学生更深刻地理解定