函数的极值与导数教学设计

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1、★精品文档★函数的极值与导数教学设计2.观察下图表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)=-++10的图象，回答以下问题：h?(a)?0问题1：在点t=a附近的图象有什么特点？单调递减)?问题2：函数在t=a处的函数值和附近函数值之间有什么关系？h?(a)?0问题3：在点t=a附近的导数符号有何变化规律？问题4：函数在t=a处的导数是多少？情境二：观察图所表示的y=f(x)的图象，回答下面的问题：/’问题1：函数y=f(x)在a.、b两点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?问题2：函数y=f(x)在a、b两点的

2、导数值是多少？问题3：在a、b两点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关学生观察图像思考、小组讨论、归纳：①在点a的左侧与右侧附近,函数y=f(x)的函数值都大于f(a)；在点b的左侧与右侧附近,函数y=f(x)的函数值都小于f(b).②函数y=f(x)在a点的导数值是f?(a)?0；函数y=f(x)在b点的导数值是f?(a)?0③2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★在a点左侧附近,函数y=f(x)的导数f?(x)?0；在点a右侧附近，函数y=f(x)的导数f?(x)?0

3、，左右两侧附近的导数值符号要相反在点b左侧附近,函数y=f(x)的导数f?(x)?0；在点b右侧附近,函数y=f(x)的导数f?(x)?0，左右两侧附近的导数值符号要相反极值的定义：我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值极大值点与极小值点统称为极值点,极大值与极小值统称为极值.问题4：通过以上探索，你能归纳出可导函数y=f(x)在某点x0取得极值的充要条件吗？充要条件：f′(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号

4、要相反问题5：导数为0的点一定是极值点吗？能举例说明吗？导数为0是可导函数在此处取极值点的什么条件？情境三学生探究：引导学生观察图，回答以下问题：问题1：找出图中的极值点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？问题2：极大值一定大于极小值吗？问题3：函数在其定义域内的极大值和极小值具有唯一性吗？问题4：区间的端点:能成为极值点吗？问题5：极值是相对于函数的定义域而言的吗？情境四：再探究：如果f?(x0)?0，应该如何判断x0是函数的极大值还是极小值呢？1例1：求函数f(x)=3-4x+4的极值3归纳：求函数y=f(x)极值

5、的方法是:1求f′(x)；2解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时:?2如果在x0附近的左侧f′(x)＞0,右侧f′(x)＜0,那么f(x0)是极大值.如果在x0附近的左侧f′(x)＜0,右侧f′2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★(x)＞0,那么f(x0)是极小值求出下列函数的极值(1)f(x)?x3?27(2)f(x)?6?12x?x3f(x)?x?3x?9x?5解题方法总结：求函数y=f(x)极值(极大值、极小值)的方法：(1)求导数f?(x)；(2)令f?(x)?0求极值点；

6、(3)列表，讨论单调性；(4)写出极值.322例2：已知函数f(x)?x?3ax?bx?a在x??1时有极值0，求常数a,b的值例3：求函数f(x)?x?3x?a(a?R)的极值，并讨论a为何值时函数恰有一个零点习题设计：2321.给出函数①y?x3②y?x4?1③y?x④y?x，其中在x=0处取得极值的函数是2.对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.确定函数y=x知识点3，中）2x?14.已知函数f(x)?x3?ax2?(a?6)x?1有极大值和极

7、小值，则实数a的取值范围是()(A)?1?a?2(B)?3?a?6(C)a??3或a?6(D)a??1或a?25.设a为实数,函数f(x)?x3?x2?x?a.(Ⅰ)求f(x)的极值.(Ⅱ2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创6/6★精品文档★)当a在什么范围内取值时,曲线y?f(x)与x轴仅有一个交点.3教学设计函数的极值与导数一、教学目标1知识与技能〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2过程与方法结合实例，借助函数图形

8、直观感知，并探索函数的极值与导数的关系3情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识二、重点：利用导数求函数的极值难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件三、教学基本流程四、教学过程〈一〉、创设情景，