函数的极值与导数教学设计

《　函数的极值与导数教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、函数的极值与导数教学设计　　　　一、目标　　　　知识与技能：理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极值的步骤；　　　　过程与方法：多让学生举命题的例子培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；　　　　情感、态度与价值观：通过学生的参与激发学生学习数学的兴趣　　　　二、重点难点　　　　教学重点：极大、极小值的概念和判别方法以及求可导函数的极值的步骤.　　　　教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.　　　　三、教学过程：　　　　函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或

2、最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．　　　　四、学情分析　　　　我们的学生属于平行分班学生已有的知识和实验水平有差距需要教师指导并借助动画给予直观的认识　　　　五、教学方法　　　　发现式、启发式　　　　新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习　　　　六、课前准备　　　　1．学生的学习准备：　　　　2．教师的教学准备：多媒体课件制作课前预习学案课内探究学案课后延伸拓展学案

3、　　　　七、课时安排：1课时　　　　八、教学过程　　　　(一)预习检查、总结疑惑　　　　检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑使教学具有了针对性　　　　提问　　　　（二）情景导入、展示目标　　　　设计意图：步步导入吸引学生的注意力明确学习目标　　　　1、有关概念　　　　(1).极大值：一般地设函数f(x)在点x0附近有定义如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值记作y极大值=f(x0)x0是极大值点　　　　(2).极小值：一般地设函数f(x)在x0附近有定义如果对x0附近的所有的点都有f(x)＞f(x0)

4、.就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值记作y极小值=f(x0)x0是极小值点　　　　(3).极大值与极小值统称为极值　　　　在定义中取得极值的点称为极值点极值点是自变量的值极值指的是函数值请注意以下几点：　　　　（4）极值是一个局部概念由定义极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是大或小；并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小　　　　（5）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个　　　　（6）极大值与极小值之间　　　　无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值如上图所示是极大值点是极小值点而>　　　

5、　（7）函数的极值点一定出现在区间的内部区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部也可能在区间的端点　　　　2.判别f(x0)是极大、极小值的方法:　　　　若满足且在的两侧的导数异号则是的极值点是极值并且如果在两侧满足“左正右负”则是的极大值点是极大值；如果在两侧满足“左负右正”则是的极小值点是极小值　　　　3.求可导函数f(x)的极值的步骤:　　　　(1)确定函数的定义区间求导数f′(x)　　　　(2)求方程f′(x)=0的驻点（一阶导数为0的x的值）　　　　(3)检查f′(x)=0的驻点左右的符号；如果左正右负那么f(x)在

6、这个驻点处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个驻点处取得极小值；如果左右不改变符号那么f(x)在这个驻点处无极值　　　　（三）合作探究、精讲点拨　　　　例1．（课本例4）求的极值　　　　解：因为所以　　　　令得　　　　下面分两种情况讨论：　　　　（1）当>0,即或时；（2）当<0,即时.　　　　当x变化时的变化情况如下表：　　　　?2(2,2)2　　　　+0－0+　　　　?极大值　　　　?极小值　　　　因此=；　　　　函数的图像如图所示　　　　例2求y=(x2－1)3+1的极值　　　　解：y′=6x(x2－1)2=6x(x+1)2(x－1)2,令y′

7、=0解得x1=－1x2=0x3=1　　　　当x变化时y′y的变化情况如下表　　　　1(1,0)0(0,1)1　　　　－0－0+0+　　　　?无极值?极小值0?无极值?　　　　∴当x=0时y有极小值且y极小值=0　　　　例3设在和处有极值且=－1,求的值并求出相应的值　　　　解：∵是函数的极值点则－1,1是方程的根即有?又则有由上述三个方程可知此时函数的表达式为∴令得当变化时的变化情况表：　　　　1(1,1)1　　　　+0－0+　　　　?极大值1?极小值　　　　－1?　　　　由上表可知　　　　（学生上黑板解答）　　　　多媒体展示探究思考题　　　　在学生分组实

8、验的过程中教师巡回观察指导(课堂实录)　　　　（四）反思总结当堂检